同じEF、違う心臓――収縮末期の圧と容積で収縮性を読む

目次

EF 45％の心不全患者に血管拡張薬を使い、翌日のEFが53％になった。別の患者は高血圧があり、EFは53％である。前者の心筋は良くなったのか。後者の心筋は前者と同じくらい強いのか。EFだけを見ていると、この二つの問いに答える手がかりはない。（二人は、この回の後半で扱うモデル比較の数値に対応させた架空の例である。）

第2回の問いは、EFが同じなら収縮性も同じと言えるか、である。答えは「言えない」だが、この回の目的はその理由を圧容積平面の上で具体的に示すことにある。読み終えたときに、収縮末期の点がなぜ収縮性の指標になるのか、EFがどの量の比とどの条件で決まるのか、一つの拍の情報だけでは何が決まらないのかを説明できることを目標にする。

PVループの四つの辺と二つの角

横軸に左室容積、縦軸に左室圧をとり、一拍の軌跡を描くと、反時計回りの閉じたループになる。右下の角が拡張末期（僧帽弁が閉じる点）で、ここから容積一定のまま圧が上がる等容収縮、大動脈弁が開いて容積が減る駆出、左上の角付近で大動脈弁が閉じた後の等容弛緩、僧帽弁が開いての充満と続く。ループの横幅が一回拍出量（SV）、SVを拡張末期容積（EDV）で割ったものがEFである。ループの面積は一拍の外的仕事で、第8回で扱う。

収縮性の読み取りで中心になるのは左上の角、収縮末期の点である。第1回で見たように、筋は負荷が大きいほど縮めない。心室でいえば、高い圧で駆出を終える拍ほど、収縮末期容積（ESV）は大きくなる。この「圧が高いほど終わりの容積が大きい」という関係そのものが、心室の収縮状態を表す。

収縮末期の点は、負荷を変えると一本の線に並ぶ

Sugaらは右心をバイパスした犬の左室で、圧と容積の比を時間の関数として追い、負荷を広く変えても最大値とその到達時刻がほぼ変わらず、エピネフリンや心拍数には反応することを示した¹⁾。収縮性が一定なら、前負荷や後負荷を変えた拍の収縮末期の点は、一本の関係の上に並ぶ。これが収縮末期圧容積関係（ESPVR）で、その傾きを収縮末期エラスタンス Ees と呼ぶ。

$$P_{\mathrm{es}} = E_{\mathrm{es}}\,\bigl(V_{\mathrm{es}} - V_{0}\bigr)$$

P_es は収縮末期圧、V_es は収縮末期容積、V_0 は線を圧ゼロまで延ばしたときの容積切片である。V_0 は外挿で得られる量で、心室の解剖学的な「空の容積」そのものではない。ESPVRは実際には曲がっており、同じ心室でも負荷のどの範囲で直線を当てはめるかで傾きと切片が変わる。犬の左室では、ESPVRの曲がり方そのものが収縮状態によって変わった²⁾。したがってEesの値を比べるときは、同程度の圧の範囲で求めたかを確かめる必要がある。

ここで一つの拍だけを考えてみる。観測できる収縮末期の点は (V_es, P_es) の一組である。未知数は Ees と V_0 の二つあり、V_0 = V_es − P_es/Ees と置けば、傾きの異なる無数の直線が同じ一点を通る。一拍のループだけでは、傾きは決まらない。臨床で負荷を変えた一連の拍（下大静脈の一時閉塞など）を記録するのはこのためであり、一拍から推定する方法は、正規化した時変エラスタンスの形などの仮定と追加の観測を持ち込んで不足分を補っている³⁾。「一拍からは何も言えない」のではなく、「一拍から言うには仮定が要る」と理解するのが正確である。

後負荷を同じ平面に描く：実効動脈エラスタンス

心室側の性質をESPVRで表したように、血管側の負荷も圧容積平面に描ける。収縮末期圧を一回拍出量で割った量を実効動脈エラスタンス Ea と呼ぶ。

$$E_{a} = \frac{P_{\mathrm{es}}}{\mathrm{SV}}, \qquad E_{a} \approx \frac{R}{T}$$

圧容積平面では、Eaは拡張末期容積の点（EDV, 0）から傾き −Ea で左上へ延びる直線になり、それとESPVRとの交点が収縮末期の点になる。摘出犬左室に模擬動脈負荷をつないだ実験は、この二本の線の交点から一回拍出量を予測できることを示した⁴⁾。右側の近似式は、収縮末期圧が平均動脈圧に近く、静脈側の圧が小さいとみなし、拍動成分を無視したときの目安で、厳密な等式ではない。R は全末梢抵抗、T は心周期の長さである。一般集団と臨床集団の解析でも、Eaは主に抵抗と心拍数で決まり、拍動性の負荷には比較的鈍感だった⁵⁾。Eaは「動脈の硬さ」やコンプライアンスの逆数ではなく、抵抗と心拍数を中心に、血管側が一拍の拍出に対してどれだけの圧を返すかをまとめた量である。

EFを決めるのは、EaとEesの比とV0/EDV

二本の直線の交点を式で解く。SV = EDV − V_es を使うと、収縮末期圧は血管側からは Ea·SV、心室側からは Ees(EDV − SV − V_0) と書ける。両者を等しいと置いて SV について解き、EDVで割ると次の関係が得られる。

$$E_{a}\,\mathrm{SV} = E_{\mathrm{es}}\bigl(\mathrm{EDV} - \mathrm{SV} - V_{0}\bigr) \;\Longrightarrow\; \mathrm{SV} = \frac{E_{\mathrm{es}}}{E_{\mathrm{es}} + E_{a}}\bigl(\mathrm{EDV} - V_{0}\bigr)$$

$$\mathrm{EF} = \frac{\mathrm{SV}}{\mathrm{EDV}} = \frac{1}{1 + E_{a}/E_{\mathrm{es}}}\left(1 - \frac{V_{0}}{\mathrm{EDV}}\right)$$

この式が成り立つのは、ESPVRを直線で近似でき、一回拍出量がすべて大動脈へ出ていく（逆流や短絡がない）、圧の基準がそろっている、といった条件の下である。そのうえで読み取れることは明快である。EFは Ees そのものではなく、比 Ea/Ees と V_0/EDV で決まる。V_0/EDV が同じなら、Ees と Ea が同じ割合で大きくても小さくても、EFは変わらない図1。逆に、比 Ea/Ees だけからEDVやESVの絶対値が決まるわけではない。

図1：同じEDV・ESVを、異なる心室と後負荷の組が作る

図でAとBの違いを示すのは、同じ容積の位置での圧の高さだけである。容積だけを測る検査（心エコーのEFや容積）では、AとBは区別できない。収縮末期の圧を同時に得て、さらに負荷を変えた点を加えて初めて、傾きの違いが見えてくる。

モデルで確かめる：二つの道筋で同じEFへ

ここからはCircleHeartの保存済み比較を使う。同じ解剖・同じ総血液量・心拍数70/分のまま、左室自由壁と中隔のTref倍率（0.70／1.00）と体血管抵抗の設定係数（1.25／0.75）の二つだけを組み合わせた4条件を、それぞれ整定した周期定常状態として計算してある。以下、この回で「張力が低い／基準」と書くときは、このTref倍率の設定を指す。実際に発生する張力の時間経過や、心室のEesを指定したものではない。「低い」「高い」はこの比較の中での相対的な設定水準で、臨床の重症度や薬剤の用量でもない^注1。

出発点は「張力が低く、抵抗が高い」左室である。EFは45.1％。ここから二つの道を試す。一つは張力をそのままにして抵抗だけを下げる道、もう一つは抵抗をそのままにして張力だけを基準に戻す道である。二つの実験で、ループがどちらへ動くかを予想してから見てほしい。

インタラクティブ・シミュレーション

弱い左室の後負荷を下げる

Tref倍率は0.70のまま、体血管抵抗の設定係数だけを1.25から0.75へ変えた二つの周期定常（表示名「低張力・高抵抗」と「低張力・低抵抗」）。主グラフは左室の経壁圧PVループ。ループの左上の角（収縮末期）が、どちらの方向へ、どれだけ動くかに注目する。数値欄は総EFと平均大動脈圧。

シナリオ 2件・グラフ 1件・出力 4件・操作 0件

• グラフ 1
• 総EF
• 総EF
• 平均大動脈圧
• 平均大動脈圧

シミュレーションを操作するにはJavaScriptを有効にしてください。

抵抗を下げると、ループは低く、左へ移った。総EFは45.1％から52.8％へ上がり、平均大動脈圧は101から74 mmHgへ下がった。Tref倍率は変えていないので、このEFの上昇は、本コースが収縮性として操作する入力を動かさずに起きたものである。ただし心室のEesや実際の張力の時間経過まで不変だったことを確かめたわけではない。もう一つ注目したいのは、一拍の最大容積（以下この回ではEDVと呼ぶ）も167から151 mLへ減ったことである。変えたのは血管の抵抗だけなのに、前負荷も動いた。閉じた循環では、後負荷の変更が充満の状態を変えるからである。これは第3回の主題になる。

インタラクティブ・シミュレーション

高い後負荷のまま張力を基準に戻す

体血管抵抗の設定係数は1.25のまま、左室自由壁と中隔のTref倍率を0.70から1.00へ戻した二つの周期定常（表示名「低張力・高抵抗」と「基準張力・高抵抗」）。主グラフは左室の経壁圧PVループ。前の実験と同じ出発点から、ループの左上の角がどこへ動くかを比べる。数値欄は総EFと平均大動脈圧。

シナリオ 2件・グラフ 1件・出力 4件・操作 0件

• グラフ 1
• 総EF
• 総EF
• 平均大動脈圧
• 平均大動脈圧

シミュレーションを操作するにはJavaScriptを有効にしてください。

張力を戻すと、ループは左へ移るが低くはならない。総EFは53.0％、平均大動脈圧は105 mmHgだった。二つの実験の行き先を並べると、この回の問いに対するモデルの答えがはっきりする図2。

図2：張力と抵抗の2×2：EFの近い二つの状態

二つの行き先を同じ圧容積平面に重ねて見ることもできる。

インタラクティブ・シミュレーション

EFの近い二つの左室を重ねる

表示名「低張力・低抵抗」（Tref倍率0.70、体血管抵抗の設定係数0.75）と「基準張力・高抵抗」（1.00、1.25）の二つの周期定常。Tref倍率と抵抗の二つが同時に違う比較である。ループの幅と左右の位置は近いが、完全には一致しない。大きく違うのは、ループが占める圧の水準と平均大動脈圧である。ループの最高圧や平均大動脈圧は収縮末期圧そのものではない。数値欄は総EF、平均大動脈圧、平均左房圧。

シナリオ 2件・グラフ 1件・出力 6件・操作 0件

• グラフ 1
• 総EF
• 総EF
• 平均大動脈圧
• 平均大動脈圧
• 平均左房圧
• 平均左房圧

シミュレーションを操作するにはJavaScriptを有効にしてください。

「Tref倍率の低い左室＋低い後負荷」と「基準の左室＋高い後負荷」は、EF・EDV・ESV・平均左房圧・心拍出量のどれを見ても近い値をとる（完全に同じではない）。大きく違うのは、張力基準・抵抗高の側で平均大動脈圧が約30 mmHg高く、一拍仕事が約4割多いことである。二つの左室は同じくらいの容積まで縮んでいるが、一方は高い圧に逆らってそこまで縮み、他方は低い圧のもとでそこまで縮んだ。概念図のAとBと同じ型の関係――近い容積とEFで、圧と仕事が違う――が、モデルでも観察されたことになる。ただしモデルではEDV・ESVが厳密に一致しているわけではなく、Ea/EesやESPVRの傾きを求めて概念図の条件を確かめたわけでもない。

もし心エコーで容積とEFだけを測っていたら、この二つの左室は見分けられない。血圧を加えると違いが見え始め、負荷を変えた一連の拍を加えればESPVRの傾きとして違いを表せる。ただしモデルの側でもEesの数値は安易に出せない。CircleHeartのESPVR解析は、総血液量を変えた枝をそれぞれ整定させて得る非線形の関係で、臨床の下大静脈閉塞や一拍推定法とは手順が違う^注2。本コースでは傾きの数値ではなく、「近い容積で、圧の水準（ここでは平均大動脈圧）と仕事が違う」という観察にとどめる。

臨床の指標に戻す

EFだけでなく、dP/dt maxやストレインも負荷の影響を受ける。犬の心室では駆出期・等容収縮期の指標がいずれも負荷とともに曲線的に変わり⁶⁾、左室圧と心エコーを同時に測った患者では、ニトログリセリンや輸液による負荷変化でストレインとストレインレートが変化した⁷⁾。「EFは負荷依存だがGLSなら純粋な収縮性」という理解も正確ではない。いずれの指標も、何を同時に測っていれば解釈できるかという問いに置き換えると使いやすい。

逆向きの注意もある。Eesが高いからといって、心筋が強いとは限らない。高血圧とHFpEFの患者では非侵襲推定のEesが対照より高かった一方、HFpEFでは応力で補正した心筋の短縮が低かった⁸⁾。第1回の薄肉球の式が示すように、壁が厚く内腔が小さい心室は、心筋が弱くても心室として「硬く」縮む。Eesは心筋の性質に形状と受動的な硬さが重なった心室レベルの量である。

冒頭の二人に戻ると、血管拡張薬でEFが上がった患者について、EFの上昇だけから収縮性の改善を結論することはできない。同じ容積まで縮むのにどれだけの圧を出しているか、つまり血圧と容積を一緒に見る必要がある。第4回では、この区別が僧帽弁逆流の治療前後でどう問題になるかを扱う。

確認

確認問題

EFがどちらも53％の二つの左室がある。EDVとESVもほぼ同じである。二つの収縮性の違いを判断するために、最も役立つ追加情報はどれか。

1. 心拍出量
2. 平均左房圧
3. 収縮末期の圧（さらに可能なら、負荷を変えた複数拍の収縮末期点）
4. 一回拍出量

答えと解説

正解: 収縮末期の圧（さらに可能なら、負荷を変えた複数拍の収縮末期点）

容積が同じなら、心拍出量や一回拍出量も同じになりうる。モデルの2×2でも左房圧と心拍出量は近い値だった。概念図のように容積が同じなら、違いは同じ収縮末期容積に対する圧の高さに現れる。収縮末期の点一つでは傾きと切片を同時には決められないため、負荷を変えた点を加えるとESPVRとして比較できる。

確認問題

線形近似 EF = (1/(1+Ea/Ees))(1 − V0/EDV) で、V0/EDVが無視できるとする。Eesが20％低下し、同時にEaも20％低下した。EFはどうなるか。

1. 20％低下する
2. ほぼ変わらない
3. 上がる
4. この式からは何も言えない

答えと解説

正解: ほぼ変わらない

V0/EDVが無視できるとき、EFは比Ea/Eesで決まるので、両者が同じ割合で変われば比は変わらない。心室は弱くなったが、それに見合って後負荷も下がったため、EFには現れない。収縮末期圧がどう動くかは、この情報だけでは決まらない。V0≈0なら Pes = Ea × EF × EDV なので、EDVが変わらなければ圧は下がるが、EDVが増えれば圧は保たれることも上がることもある。

注釈

1. 注1この回の比較条件↩

   CircleHeart standard-74、Model Surface standard-73 bounded-pva-v1の保存済みsnapshotに含まれる4条件を用いた。変えたのは左室自由壁と中隔のTref倍率（0.70と1.00）と、体血管抵抗の設定係数（1.25と0.75）だけで、心拍数70/分、総血液量4,935 mL、静脈トーン、弁、右室自由壁のTref倍率（1.00）などは4条件で同じである。抵抗の設定係数は絶対値で、モデルの標準設定1.04にさらに掛けた倍率ではない。Readerでの表示名は「低張力・高抵抗」「低張力・低抵抗」「基準張力・高抵抗」「基準張力・低抵抗」。各条件は、選択した観測量の反復性と流量の釣り合いを確認して周期定常と判定した拍を用いている。これは全内部状態の厳密な周期性や臨床的妥当性を保証する判定ではない。

   体血管抵抗の設定係数は臨床のSVRそのものではなく、抵抗を変える操作はEaを指定する操作とも同じではない。この回のEDV・ESVは一拍の最大容積・最小容積で、総EF＝(EDV−ESV)/EDVとして計算している。弁の開閉時刻で定義したEDV・ESVとはわずかに異なりうる。

2. 注2CircleHeartのESPVR解析と臨床のEesの違い↩

   CircleHeartの正式な負荷系列は、出発状態を整定させ冠血管トーンを固定したうえで、総血液量を変えた各枝をそれぞれ周期定常まで整定させて得る。収縮末期の関係は共通の時刻で揃えた非線形の曲線（common-isochrone）として解析される。臨床の下大静脈一時閉塞は数拍のうちに負荷が変わる過渡的な系列であり、single-beat法は仮定に基づく推定である。三者は手順も時相の定義も異なるため、同じ「Ees」という名前で数値を比べることはできない。数値を比べるなら、圧の基準、時相、負荷範囲、直線回帰か接線かを揃える必要がある。

   時変エラスタンス E(t) = P(t)/(V(t) − V0) は、条件付きで心室を要約する表現である。その最大値Emax、共通時刻の負荷系列の傾き、各拍の弁閉鎖点を結んだ線の傾きは、定義上別の量で、非線形の関係では値も一致しない。CircleHeartはE(t)を入力して圧を計算するモデルではなく、心筋と形状と循環を解いた結果として圧容積関係が現れる。

文献

1. Suga H, Sagawa K, Shoukas AA. Load independence of the instantaneous pressure-volume ratio of the canine left ventricle and effects of epinephrine and heart rate on the ratio. Circ Res. 1973;32:314–322. 犬左室（右心バイパス）の古典的実験原著。時変エラスタンスの負荷非依存性とエピネフリン・心拍数への反応。書誌と抄録の範囲で確認、全文・図は未読。↩
2. Kass DA et al. Influence of contractile state on curvilinearity of in situ end-systolic pressure-volume relations. Circulation. 1989;79:167–178. 開胸犬6匹、広い負荷範囲。ESPVRの曲がりが収縮状態で変わり、直線回帰の範囲でEesとV0が変わる。PubMed抄録で確認、全文未読。↩
3. Chen CH et al. Noninvasive single-beat determination of left ventricular end-systolic elastance in humans. J Am Coll Cardiol. 2001;38:2028–2034. カフ血圧・SV・EF・推定した正規化エラスタンス等からEesを推定する方法の原著。抄録（方法）で確認、精度の数値は本稿で扱わない。↩
4. Sunagawa K, Maughan WL, Burkhoff D, Sagawa K. Left ventricular interaction with arterial load studied in isolated canine ventricle. Am J Physiol. 1983;245:H773–H780. 摘出犬左室8個、3要素Windkessel負荷。心室側と動脈側の関係の交点から一回拍出量を予測する枠組み。PubMed抄録で確認、全文未読。↩
5. Chirinos JA et al. Effective arterial elastance is insensitive to pulsatile arterial load. Hypertension. 2014;64:1022–1031. 一般集団2,367例、臨床集団193例、等尺性運動73例。Eaは主に抵抗と心拍数に規定された。PubMed抄録で確認、全文未読。↩
6. Kass DA et al. Comparative influence of load versus inotropic states on indexes of ventricular contractility: experimental and theoretical analysis based on pressure-volume relationships. Circulation. 1987;76:1422–1436. 摘出・支持循環下の犬心室23個。各種収縮指標の負荷依存性と、ESPVRが比較的広い負荷範囲で負荷の影響を受けにくいこと。PubMed抄録で確認、全文未読。↩
7. Burns AT et al. Left ventricular strain and strain rate: characterization of the effect of load in human subjects. Eur J Echocardiogr. 2010;11:283–289. 患者18例で左室圧と心エコーを同時計測し、ニトログリセリンと生理食塩水で負荷を変えた。前負荷と後負荷が同時に変わる操作である点に注意。PubMed抄録で確認、全文未読。↩
8. Borlaug BA et al. Contractility and ventricular systolic stiffening in hypertensive heart disease: insights into the pathogenesis of heart failure with preserved ejection fraction. J Am Coll Cardiol. 2009;54:410–418. 対照617例、高血圧719例、HFpEF 244例の観察研究。Ees・応力補正短縮は心エコーによる非侵襲推定。抄録と図説明を確認。↩