動脈は心臓に何を課すか――抵抗・コンプライアンス・Ea

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血圧は、臨床で最も多く測られる血行動態の数値である。後負荷の目安として、平均血圧や体血管抵抗を使うことも多い。では、平均血圧が同じなら、左室が受ける負荷も同じだろうか。Kellyらは、10人で左室の圧–容積と大動脈の圧・流量を同時に測り、収縮末期圧を一回拍出量で割った実効動脈エラスタンスEaが、大動脈の入力インピーダンスとコンプライアンスから三要素Windkesselで求めた負荷の指標とよく一致すること、高齢の高血圧例（6人）では平均の抵抗から求めた値を最大25%上回ることを示した。著者らは、この差をコンプライアンスの低下と反射波によると解釈している1)。

この回では、動脈側の負荷を、平均の流れに対する抵抗と、一拍ごとに血液をためる性質（コンプライアンス）に分けて読む。読み終えたら、平均圧と脈圧をそれぞれ何が決めるかを説明できる。Eaを使って、心室と動脈の釣り合いから一回拍出量を導ける。平均圧が同じでも心臓への負荷が違いうる理由を述べられる。

平均圧は、流量と抵抗で決まる

周期定常では、一周期で平均した流れについて、圧の差＝流量×抵抗の関係が成り立つ。体循環では、平均大動脈圧MAPと右房圧RAPの差を、心拍出量COで割った値を体血管抵抗SVRとする。

MAP−RAP=CO×SVRMAP-RAP=CO\times SVR

この式は、定常の平均値についての恒等式である。閉じた循環で抵抗を変えると、圧も流量も動き、新しい組に落ち着く。どちらかを固定して他方を予測する式として使うときは、何を固定したかを確かめる。臨床では、SVRをmmHg·min/L（Wood単位）やdyn·s·cm⁻⁵で表す。

脈圧は、動脈に一時的にためる量で決まる

左室は血液を一拍の約3分の1の時間で送り出すが、末梢へは一周期を通して流れていく。そのあいだ、送り出された血液の一部は動脈を押し広げてたまり、拡張期にゆっくり流れ出す。この働きを、抵抗RとコンプライアンスCからなる二要素Windkesselで表す2)。

C dPdt=Qin−P−PvRC\,\frac{dP}{dt}=Q_{in}-\frac{P-P_{v}}{R}

Cは圧が1 mmHg上がるときに動脈がためる容積である。大動脈弁が閉じて流入Q_inがなくなると、動脈圧は時定数RCで下がる。Cが小さい（動脈が硬い）と、同じ一回拍出量をためるのに大きな圧の上昇が要り、脈圧が大きくなる。安静時には、一回拍出量を脈圧で割った値が全動脈コンプライアンスのよい推定値になることが示されている3)。ただしこれは推定の方法で、Cの定義そのものではない。注1

予測：抵抗を変えると、血圧のどこが動くか

心筋・総血液量・心拍数は同じまま、体血管抵抗の倍率だけを0.80、1.04（基準）、1.25に変える（基準比で約0.77倍と約1.20倍）。収縮期圧、拡張期圧、脈圧のうち、大きく動くのはどれだろうか。

確認問題

体血管抵抗を上げた。最も適切な予測はどれか。

  1. 収縮期圧と拡張期圧がともに上がり、脈圧の変化は比較的小さい
  2. 収縮期圧だけが上がり、拡張期圧は変わらない
  3. 脈圧が大きく広がり、平均圧は変わらない
答えと解説

正解: 収縮期圧と拡張期圧がともに上がり、脈圧の変化は比較的小さい

抵抗は平均の流れに対する負荷なので、圧の波形全体を上下させる。脈圧も少し変わるが、主な変化は平均の高さである。

抵抗を変える

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インタラクティブ・シミュレーション. シナリオ 3件・グラフ 2件・出力 27件・操作 0件. グラフ 1. グラフ 2. 収縮期大動脈圧. 収縮期大動脈圧. 収縮期大動脈圧. 拡張期大動脈圧. 拡張期大動脈圧. 拡張期大動脈圧. 脈圧. 脈圧. 脈圧. 平均大動脈圧. 平均大動脈圧. 平均大動脈圧. 心拍出量. 心拍出量. 心拍出量. 実効体血管抵抗（mmHg·min/L）. 実効体血管抵抗（mmHg·min/L）. 実効体血管抵抗（mmHg·min/L）. SV. SV. SV. 収縮末期圧 Pes. 収縮末期圧 Pes. 収縮末期圧 Pes. EDV. EDV. EDV

実験では、大動脈圧の波形の高さと、PVループの左上の角（収縮末期の点）の位置を比べよう。抵抗を上げると波形全体が上がり、左室はより高い圧に向かって駆出する。

図1：抵抗と動脈の硬さは、大動脈圧の波形を別々の形で変える

左は抵抗0.80、1.04、1.25の大動脈圧波形で、抵抗が大きいほど波形全体が上に移る。右は基準の動脈と、柔らかくして血液量を増やした動脈の波形で、平均圧はほぼ同じだが、柔らかい動脈では収縮期の山が低く、拡張期の下がり方がゆるやかで、脈圧が小さい。

A：体血管抵抗の倍率だけを変えた3条件。B：動脈の硬さの倍率を1.42から0.60に下げ、総血液量を4935 mLから5430 mLに増やして平均大動脈圧と心拍出量を基準にそろえた条件（破線は各条件の平均圧）。凡例は収縮期/拡張期圧。注2

CircleHeart Standard74の計算値から作図

抵抗の倍率を0.80、1.04、1.25にすると、血圧は約95/65、111/78、125/88 mmHgとなり、平均圧は約80、94、105 mmHgだった。脈圧も約30、34、37 mmHgと少し広がったが、主な変化は波形全体の上下である。心拍出量は約5.7、5.6、5.5 L/分とわずかに変わった。設定した倍率の比（0.80÷1.04＝約0.77）と、結果から計算した実効体血管抵抗の比（約13.1÷15.8＝約0.83）が一致しないのは、倍率を掛けるのが動脈側の抵抗で、静脈側の抵抗は変えないからである。設定と結果を区別して読む。注3

Eaで、動脈の負荷をPV平面に置く

動脈の負荷を、心室と同じ圧–容積平面で表したい。そのために、収縮末期圧Pesを一回拍出量SVで割った実効動脈エラスタンスEaを使う4)。

Ea=PesSVE_a=\frac{P_{es}}{SV}

PV平面では、横軸上のEDVから収縮末期の点へ引いた線の傾きの大きさがEaにあたる。一方、収縮末期の点は、前回のESPVRの上にもある。二本の線の交点として、収縮末期の点が決まる。図2

Pes=Ees(ESV−V0),Pes=Ea SV,ESV=EDV−SVP_{es}=E_{es}(ESV-V_0),\qquad P_{es}=E_a\,SV,\qquad ESV=EDV-SV

ESVとPesを消去すると、一回拍出量が心室と動脈の性質で表せる。

SV=EesEes+Ea (EDV−V0)SV=\frac{E_{es}}{E_{es}+E_a}\,(EDV-V_0)

図2：収縮末期の点は、ESPVRとEaの線の交点として決まる

左室のPVループ2つ（基準と抵抗1.25）に、それぞれのESPVRの直線と、横軸上のEDVから収縮末期の点へ引いた破線を重ねた図。抵抗が大きいと破線の傾き（Ea）が急になり、交点は右上へ移る。

抵抗1.04（基準）と1.25の周期定常のループ（総血液量4935 mL）。実線はそれぞれの負荷系列の収縮末期の点（小さな点）に当てはめたESPVR、破線はEDVから収縮末期の点へ引いた線で、傾きの大きさがEa（mmHg/mL）。図のEaは負荷系列の解析で求めた収縮末期の点から計算したため、本文の値と小数第2位が異なることがある。縦軸は経壁圧。注2

CircleHeart Standard74の保存状態と登録済み解析から作図

基準の条件では、Eesが約1.55 mmHg/mL、V₀が約−4.9 mL、EDVが約144 mL、Eaが約1.33 mmHg/mLで、この式から求めたSVは約80 mLと、計算されたSV（約80 mL）に一致する。これは、収縮末期の点が当てはめたESPVRの上にあるためで、式の独立した検証ではない。この式から、SVはEDV−V₀のうち、EesとEaの比で決まる割合を送り出した量だと読める。

Eaは動脈の硬さそのものではない。一拍の結果として収縮末期圧とSVから求める操作的な指標である。かつては抵抗と拍動性の負荷をまとめた指標と説明されたが、一般住民2367人などを調べた研究では、Eaの個人差の95%以上が体血管抵抗と心拍数で説明され、コンプライアンスや反射波の寄与は1%未満だった5)。平均圧で収縮末期圧を近似し、右房圧を無視すると、EaはおよそR/T（Tは一拍の時間）になる。基準の条件では実効体血管抵抗から求めたR/Tが約1.10 mmHg/mLで、Eaは約1.33 mmHg/mLとそれより2割ほど大きかった。数理モデルを使った回帰では、Eaは主にR/Tで決まり、動脈の硬さ（1/C）の寄与はその約3分の1と見積もられている6)。

R/Tの形から、抵抗が同じでも、心拍数が上がって一拍の時間Tが短くなるとEaは大きくなる。心拍数が70から100回/分に上がると、Tは約0.86秒から0.60秒になり、R/Tは約4割大きくなる。心拍数と拍出量の関係は第6回で扱う。

予測：平均圧が同じなら、負荷は同じか

最後に、冒頭の問いを確かめる。動脈の硬さの倍率を1.42（基準）から0.60に下げ、柔らかい動脈にする。このモデルの周期定常では、動脈を柔らかくすると動脈に分布する血液が増え、その分だけ静脈側の負荷容積が減って心拍出量も下がる。そこで総血液量を4935 mLから5430 mLに増やして、平均大動脈圧と心拍出量を基準にそろえた。二つの条件で、左室が駆出の終わりに向き合う圧はどうなるだろうか。

確認問題

動脈の硬さを変え、血液量も調整して、平均大動脈圧と心拍出量をそろえた二つの条件を比べる。硬い動脈の条件で大きくなるのはどれか。

  1. 脈圧と収縮期圧、収縮末期圧、Ea
  2. 拡張期圧だけ
  3. 平均圧が同じなので、どれも変わらない
答えと解説

正解: 脈圧と収縮期圧、収縮末期圧、Ea

硬い動脈では同じ量をためるのに大きな圧の上昇が要り、収縮期の圧が高くなる。拡張期にはむしろ速く下がる。左室はより高い圧に向かって駆出を終える。

動脈の硬さと血液量を変えて、平均圧と心拍出量をそろえる

シミュレーションを操作するにはJavaScriptを有効にしてください。

インタラクティブ・シミュレーション. シナリオ 2件・グラフ 2件・出力 18件・操作 0件. グラフ 1. グラフ 2. 収縮期大動脈圧. 収縮期大動脈圧. 拡張期大動脈圧. 拡張期大動脈圧. 脈圧. 脈圧. 平均大動脈圧. 平均大動脈圧. 心拍出量. 心拍出量. 実効体血管抵抗（mmHg·min/L）. 実効体血管抵抗（mmHg·min/L）. SV. SV. 収縮末期圧 Pes. 収縮末期圧 Pes. EDV. EDV

基準（硬さ1.42）と柔らかい動脈（硬さ0.60）で、平均大動脈圧はともに約93.6 mmHg、心拍出量は約5.6 L/分でそろった。一方、血圧は約111/78 mmHgと約105/85 mmHgで、脈圧は約34 mmHgと約20 mmHgだった。収縮末期圧は約107 mmHgと約102 mmHg、Eaは約1.33と約1.27 mmHg/mLで、硬い動脈のほうが左室は高い圧に向かって駆出を終えている。平均の抵抗は同じでも、拍動に対する負荷が違う。ただし、この比較では動脈の硬さと総血液量の二つを変えているので、硬さだけの効果とは言い切れない。また、Eaの差（約5%）は脈圧の差（約40%）よりずっと小さく、Eaが拍動性の負荷をあまり反映しないことともよく合う。

このモデルの動脈は、ためる働きと抵抗を区画に分けて表しており、動脈を伝わって戻る反射波は含まない。実際の動脈では、反射波が収縮後期の圧を押し上げるため、収縮期圧・収縮末期圧・脈圧の差は、ここで見た値より大きくなる可能性がある。ただし、ヒトの集団ではEaへの反射波の寄与は小さく5)、Kellyらが高齢の高血圧例で見たEaと平均の抵抗との差の解釈は、研究によって異なる。

同じだけ負荷を下げても、心室によって応答は違う

SVの式をEaで微分すると、Eaを下げたときにSVがどれだけ増えるかが分かる。EDVとV₀を固定すると、応答の大きさはEesとEaの組み合わせで決まる。

∂SV∂Ea∣Ees,EDV,V0=−Ees (EDV−V0)(Ees+Ea)2\left.\frac{\partial SV}{\partial E_a}\right|_{E_{es},EDV,V_0}=-\frac{E_{es}\,(EDV-V_0)}{(E_{es}+E_a)^{2}}

ただし、閉じた循環で後負荷を下げると、EDVも動く。抵抗の倍率を0.80にした実験では、Eaが約1.33から約1.12 mmHg/mLへ下がったのに、SVは約80 mLから約82 mLへの増加にとどまった。主にEDVが約144 mLから約139 mLへ減ったためで、前回見たESPVRのわずかな移動も加わる。後負荷を下げた効果を読むときは、ESVの減少とEDVの変化を分けて見る。心室の収縮が弱い場合の応答は、HFrEFとASのコースで扱う。

確認

確認問題

平均血圧が同じ二人で、脈圧だけが大きく違った。脈圧が大きい人について考えられることはどれか。

  1. 動脈のコンプライアンスが小さい、または一回拍出量が大きい
  2. 一回拍出量が小さい
  3. 平均血圧が同じなので、左室への負荷は同じ
答えと解説

正解: 動脈のコンプライアンスが小さい、または一回拍出量が大きい

脈圧は、一拍で送り出す量と、それをためる動脈のコンプライアンスで決まる。平均の抵抗が同じでも、拍動に対する負荷は違いうる。

確認問題

体血管抵抗は同じまま、心拍数が上がった。Eaについて最も適切なものはどれか。

  1. 一拍の時間が短くなるため、Eaは大きくなる（ほかの血管の性質と圧波形が大きく変わらない範囲で）
  2. Eaは抵抗だけで決まるので変わらない
  3. 心拍数が上がるとEaは小さくなる
答えと解説

正解: 一拍の時間が短くなるため、Eaは大きくなる（ほかの血管の性質と圧波形が大きく変わらない範囲で）

EaはおよそR/Tで、Tは一拍の時間である。

確認問題

Ees 2 mmHg/mL、Ea 2 mmHg/mL、EDV 120 mL、V₀ 10 mLの心室で、SVはいくつか。

  1. 55 mL
  2. 110 mL
  3. 60 mL
答えと解説

正解: 55 mL

SV＝Ees/(Ees＋Ea)×(EDV−V₀)＝2/4×110＝55 mL。

注釈

  1. 注1二要素Windkesselの近似↩

    二要素Windkesselは、動脈を一つのためる部屋と一つの抵抗で表す。実際の動脈には、大動脈起始部の特性インピーダンス、波の伝わりと反射、圧によって変わるコンプライアンスがある。一回拍出量を脈圧で割る推定法には、駆出中にも末梢へ流れ出る分の影響が入る。抵抗をmmHg·s/mL、コンプライアンスをmL/mmHgで表すと、RCの単位は秒になる。

  2. 注2計算条件↩1↩2

    各条件は基準状態から設定を変えて120秒計算した後の周期定常で、さらに20秒計算しても拍ごとの値の変化は0.03%未満だった。動脈の硬さの倍率は、モデルの動脈の区画の圧–容積関係に掛けるもので、体循環の動脈だけでなく肺動脈の区画にも掛かる。臨床の脈波伝播速度とは対応しない。

    図のESPVRは、各条件から総血液量を変えて得た負荷系列（前回と同じ手順）の5点に当てはめた直線で、実験のPVループには表示していない。モデルには自律神経の反射がないため、血圧の変化に対する心拍数や血管の代償的な反応は起きない。

  3. 注3EaとR/Tの単位↩

    Wood単位（mmHg·min/L）の抵抗を0.06倍するとmmHg·s/mLになる。基準の条件では実効体血管抵抗が約15.8 mmHg·min/L、すなわち約0.95 mmHg·s/mLで、一拍の時間約0.857秒で割るとR/Tは約1.10 mmHg/mLである。

    実験で表示する実効体血管抵抗は、体動脈の区画の平均圧から平均右房圧を引き、冠血流を除いた組織への血流量で割って求めている。そのため、表示の平均大動脈圧と心拍出量から計算した値（基準で約16.1 mmHg·min/L）とわずかに異なる。

    Eaは本文では大動脈弁閉鎖時の左室圧をPesとし、弁の事象で定義したSVで割った。この条件では心外圧が0 mmHgのため、経壁圧と内腔圧のどちらで計算しても同じ値になる。心外圧が0でない条件では、どちらの圧で計算したかを明記する。

文献

  1. Effective arterial elastance as index of arterial vascular load in humans Kelly RP, Ting CT, Yang TM, et al. Circulation. 1992;86(2):513–521.↩
  2. The arterial Windkessel Westerhof N, Lankhaar JW, Westerhof BE. Med Biol Eng Comput. 2009;47(2):131–141.↩
  3. Total arterial compliance estimated by stroke volume-to-aortic pulse pressure ratio in humans Chemla D, Hébert JL, Coirault C, et al. Am J Physiol. 1998;274(2):H500–H505.↩
  4. Left ventricular interaction with arterial load studied in isolated canine ventricle Sunagawa K, Maughan WL, Burkhoff D, Sagawa K. Am J Physiol. 1983;245(5):H773–H780.↩
  5. Effective arterial elastance is insensitive to pulsatile arterial load Chirinos JA, Rietzschel ER, Shiva-Kumar P, et al. Hypertension. 2014;64(5):1022–1031.↩1↩2
  6. Relation of effective arterial elastance to arterial system properties Segers P, Stergiopulos N, Westerhof N. Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2002;282(3):H1041–H1046.↩