弁は圧の差を流れに変える――圧較差・流量・弁口面積

目次

大動脈弁狭窄（AS）の重症度は、弁をはさむ平均圧較差（40 mmHg以上）、ジェットの最大流速（4 m/s以上）、弁口面積（1.0 cm²未満）を組にして判断する¹⁾。ところが、面積からは重症なのに圧較差が小さい例は珍しくない。Hachichaらは、EFが保たれ、体表面積あたりの弁口面積から重症とされた512例のうち、35%で一回拍出量係数が35 mL/m²以下と低く、平均圧較差も低かった（32対40 mmHg）ことを報告した²⁾。圧較差が小さければ、狭窄は軽いと言えるのだろうか。

この回では、弁を「圧の差を流れに変える部品」として読む。読み終えたら、弁口の面積・流量・圧較差の関係を式で説明し、同じ弁でも流量が変われば圧較差が変わることを予測できる。圧較差を測る場所と方法の違いを区別できる。逆流があるとき、SVと呼ばれる三つの量を区別できる。

流れは、圧を速さに変えて弁口を通る

血液が狭い弁口を通ると、流れは速くなる。弁の手前にあった圧の一部が速さ（運動エネルギー）に変わるため、弁の手前と、流れが最も細くなる所（縮流部）とのあいだに圧の差ができる。摩擦などの損失と流れの時間変化を無視し、弁の手前の流速が縮流部の流速vより十分小さいとすると、ベルヌーイの式から、この差ΔPはvの2乗に比例する。

$$\Delta P=\frac{1}{2}\rho v^{2}\approx 4v^{2}$$

ρは血液の密度で、ΔPをmmHg、vをm/sで表すと係数は約4になる。心エコーで使う簡易ベルヌーイ式で、僧帽弁狭窄で導入され³⁾、大動脈弁狭窄にも用いられるようになった⁴⁾。流速vは流量Qを有効弁口面積EOAで割ったものなので、次のように書ける。

$$\Delta P\approx\frac{\rho}{2}\,\frac{Q^{2}}{EOA^{2}}$$

弁口の面積が同じなら、圧較差は流量の2乗に比例する。流量が1.2倍になれば圧較差は約1.44倍に、流量が半分になれば4分の1になる。圧較差は弁の性質だけでなく、そのとき弁を流れている量によっても決まる。^注1

予測：同じ狭窄で、流量が違うと

大動脈弁の最大有効弁口面積を0.8 cm²に固定した三つの条件を比べる。基準の心臓、総血液量を4300 mLに減らした心臓、左室の収縮の強さ（左室自由壁と中隔の能動張力）を0.5倍に弱めた心臓である。一回拍出量は、基準が約78 mL、血液量を減らすと約62 mL、収縮を弱めると約65 mLになる。平均圧較差が最も小さくなるのはどれだろうか。

確認問題

平均圧較差が最も小さくなるのはどの条件か。

1. 血液量4300 mL（SVが最も小さい）
2. 左室の収縮0.5（駆出がゆっくりになる）
3. 三つとも弁が同じなので、圧較差も同じ

答えと解説

正解: 左室の収縮0.5（駆出がゆっくりになる）

圧較差を決めるのは一拍で送る量ではなく、駆出中の流量（mL/秒）である。収縮を弱めると駆出の時間が長くなり、同じくらいの量をゆっくり送るため、流量が最も小さくなる。

∿

同じ狭窄、異なる流量

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›インタラクティブ・シミュレーション. シナリオ 4件・グラフ 3件・出力 16件・操作 0件. グラフ 1. グラフ 2. グラフ 3. 平均圧較差（左室−大動脈、前向き流の間）. 平均圧較差（左室−大動脈、前向き流の間）. 平均圧較差（左室−大動脈、前向き流の間）. 平均圧較差（左室−大動脈、前向き流の間）. 最大圧較差（同）. 最大圧較差（同）. 最大圧較差（同）. 最大圧較差（同）. 一回拍出量（大動脈弁の前向き流量）. 一回拍出量（大動脈弁の前向き流量）. 一回拍出量（大動脈弁の前向き流量）. 一回拍出量（大動脈弁の前向き流量）. 駆出時間. 駆出時間. 駆出時間. 駆出時間

実験で条件を切り替え、大動脈弁の流量の山の高さと、左室圧と大動脈圧の開きを比べよう。正常な弁では駆出中の二つの圧がほとんど重なるが、狭窄では左室圧が大動脈圧を大きく上回る。

図1：同じ弁では、圧の差と流量の関係は一本の曲線にのる

平均圧較差は、基準の心臓で約48 mmHg、血液量を減らすと約40 mmHg、収縮を弱めると約28 mmHgだった。SVは収縮を弱めた条件（約65 mL）のほうが血液量を減らした条件（約62 mL）より大きいのに、圧較差は小さい。駆出時間が約320 msと長く、駆出中の平均流量が約203 mL/sと最も小さいからである。図1の左で、三つの条件の圧の差と流量の関係は一本の曲線にほぼ重なる。弁が同じなら関係は同じで、条件の違いは、その曲線のどこまでを使うかの違いとして現れる。

基準の心臓と収縮を弱めた心臓とで、駆出中の平均流量の比は約1.30、その2乗は約1.69で、平均圧較差の比（約1.70）とほぼ一致した。流量の平均の2乗と、2乗の平均は一般には等しくないので、この一致は一般の法則ではなく、この条件でよく合った結果である。モデルの弁には、2乗の項のほかに流量に比例する小さな項や、弁尖の開き具合の遅れも含まれるが、狭窄ではベルヌーイの2乗の関係が主になっている。

圧較差と流量の組から、面積を逆算する

圧較差は流量で変わるが、このモデルでは弁口の最大の面積を固定しているので、面積は流量が変わってもおおむね同じである。実際の狭窄弁では、流量が少ないと十分に開かず、面積そのものが流量で変わることもある⁵⁾。臨床では、流量と圧較差を組にして面積を求める。カテーテル検査ではGorlin式⁶⁾、心エコーでは一回拍出量をジェットの流速の時間積分で割る連続の式を使う。

$$AVA\approx\frac{\bar{Q}_{ej}}{44.3\sqrt{\overline{\Delta P}}}$$

Q̄_ejは駆出中の平均流量（mL/s）、ΔPの上の線は平均圧較差（mmHg）を表す。44.3は重力加速度に由来する単位の定数（√(2×980)）で、流れの縮みや損失の補正は別の経験係数が担う（大動脈弁では1とする）。実験の三つの狭窄条件にこの式を当てはめると、平均圧較差は28〜48 mmHgと大きく違うのに、面積はどれも約0.86 cm²になった。正常な弁では約3.4 cm²である。設定した0.8 cm²より少し大きいのは、主にこの式に入れた圧較差が、次の節で見る圧回復の後の値だからである。

冒頭の問いに戻ると、圧較差が小さいことだけでは、狭窄が軽いとは言えない。流量が小さければ、狭い弁でも圧較差は小さくなる。圧較差を読むときは、その拍の流量（SVと駆出時間）を同時に確かめ、面積に換算して比べる。重症度の判定と、その先の判断は、ASのコースで扱う。

どこで測った圧較差か

縮流部を過ぎると、流れは再び広がって遅くなり、速さに変わっていた圧の一部が戻る。これを圧回復と呼ぶ。心エコーの簡易ベルヌーイ式は縮流部の流速から圧較差を求めるので、回復する前の最大の差を見ている。連続波ドプラ法はビームの上で最も速い流速をとらえ、そこから回復する前の最大の差を求める。カテーテルは弁から離れた大動脈で圧を測るので、回復した後の差を見ている。Baumgartnerらは23例のASで、ドプラ法の平均圧較差がカテーテルより平均約11 mmHg大きく、その差は流速・弁口面積・上行大動脈の断面積から予測した圧回復でよく説明できることを示した⁷⁾。^注3

このモデルの大動脈弁には、上行大動脈の太さを固定した圧回復が組み込まれている。実験の「平均圧較差」は回復した後の左室と大動脈の差で、カテーテルに近い量である。縮流部の圧較差（ドプラ法に近い量）は、この実験では表示していない。前の節のGorlin式の面積が設定の0.8 cm²より大きめに出たのは、回復した後の圧較差を使ったためで、Garciaらのエネルギー損失の考え方に対応する⁸⁾。

逆流があるとき、SVはどれを指すか

閉じているはずの弁を逆向きに流れる逆流があると、流量には向きが生じる。前向きの流れを正、逆向きを負とすれば、第1回の容積の式はそのまま使える。弁ごとに、前向きの量、逆向きの量、その差である正味の量を区別する。

$$\frac{dV}{dt}=Q_{MV}-Q_{AoV},\qquad Q_{MV}<0\ \text{（収縮期の逆流）}$$

僧帽弁逆流（MR）では、左室は収縮期に大動脈と左房の両方へ血液を送り出す。大動脈弁が開く前から左房へ流れ出すため、等容収縮期にも容積が減り、PVループの右の辺が縦でなくなる。大動脈弁が閉じた後も逆流はしばらく続くので、左の辺も傾く。図2

確認問題

僧帽弁に逆流を加えると、EF（EDV−ESVをEDVで割った値）はどうなるか。

1. 上がる
2. 下がる
3. 変わらない

答えと解説

正解: 上がる

拡張期には前の拍で左房へ戻った分も流入するためEDVが増え、ESVはあまり変わらない。そのためEDV−ESVとEFは上がる。一方、大動脈へ前向きに出ていく量は減っている。

∿

逆流があるとき、三つのSV

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›インタラクティブ・シミュレーション. シナリオ 2件・グラフ 3件・出力 16件・操作 0件. グラフ 1. グラフ 2. グラフ 3. SV（EDV−ESV、弁の事象で定義）. SV（EDV−ESV、弁の事象で定義）. SV（最大容積−最小容積）. SV（最大容積−最小容積）. 前方SV（大動脈弁の前向き流量）. 前方SV（大動脈弁の前向き流量）. 逆流量（僧帽弁の逆向き流量）. 逆流量（僧帽弁の逆向き流量）. 逆流率. 逆流率. EF（弁の事象で定義）. EF（弁の事象で定義）. 心拍出量（大動脈弁の正味流量）. 心拍出量（大動脈弁の正味流量）. 平均左房圧. 平均左房圧

図2：逆流があると、PVループと弁の流量はこう変わる

逆流口0.15 cm²の条件では、EDVが約144 mLから約161 mLに増え、弁の事象で定義したSV（EDV−ESV）は約80 mLから約96 mLに、EFは約56%から約60%に上がった。一方、大動脈弁を前向きに通った量は約76 mLで、逆流のない基準（約80 mL）より少ない。左房へ戻った量は約24 mLで、僧帽弁を前向きに通った量（約100 mL）の約24%にあたる。平均左房圧は約8.4 mmHgから約11.9 mmHgに上がった。

この条件では、SVと呼べる量が三つある。弁の事象で定義したEDV−ESV（約96 mL）、最大容積と最小容積の差（約100 mL）、大動脈弁の前向きの流量である前方SV（約76 mL）である。最大・最小の差のほうが大きいのは、大動脈弁が閉じた後も逆流が続き、容積がさらに減るからだ。全身へ届くのは前方SVであり、EFはそれを表していない。逆流量や逆流率の臨床での定義と測り方は、MRのコースで扱う⁹⁾。^注4

確認

確認問題

最大有効弁口面積が同じ弁で、駆出中の流量がどの時刻でも2倍になった。圧較差のうち流量の2乗に比例する項が主な場合、平均圧較差はおよそ何倍になるか。

1. 約4倍
2. 約2倍
3. 変わらない

答えと解説

正解: 約4倍

圧較差は流量の2乗に比例するので、流量が2倍なら約4倍になる。

確認問題

心エコーの簡易ベルヌーイ式で求めた圧較差が、カテーテルで測った圧較差より大きかった。理由として適切なものはどれか。

1. 縮流部を過ぎると圧の一部が戻るため、弁から離れた位置で測る差は小さくなる
2. 心エコーは流量を測れないため、常に過大評価になる
3. カテーテルは経壁圧、心エコーは内腔圧を測っているから

答えと解説

正解: 縮流部を過ぎると圧の一部が戻るため、弁から離れた位置で測る差は小さくなる

ドプラ法は縮流部の流速から回復前の差を、カテーテルは回復後の差を見ている。

確認問題

MRのある心室（大動脈弁に逆流はない）で、EDV−ESVから求めたSVが90 mL、大動脈弁の前向きの流量が65 mLだった。全身に送り出されている一回あたりの量はどれか。

1. 65 mL
2. 90 mL
3. 155 mL

答えと解説

正解: 65 mL

全身へ届くのは大動脈弁を前向きに通った量である。残りは左房へ戻り、次の拍で再び左室に入る。

注釈

1. 注1モデルの弁の式↩

   モデルでは、弁をはさむ圧の差を、流量に比例する粘性の損失と、流量の2乗に比例する項の和で表す。2乗の項の係数は、そのときの有効弁口面積の2乗に反比例する。大動脈弁では、縮流部から上行大動脈までの圧回復と、動脈の特性インピーダンスによる項を加えている。そのため、図の「左室圧−大動脈圧」には弁そのものの損失に加えて特性インピーダンスの分も含まれ、「同じ弁なら一本の曲線」は、特性インピーダンスも条件間で同じであることを前提にしている。弁には流れの慣性の項はない。

   弁尖の開き具合は、圧の差に応じて短い時定数で変わる。記事でいう最大有効弁口面積は、開き具合が最大のときの面積の設定値で、各時刻の面積はこれ以下になる。図1の正常な弁の曲線が行きと帰りで分かれるのは、この開き具合の遅れによる。平均圧較差は各時刻の差の平均で、平均流量から計算した値とは一致しない。

2. 注2計算条件↩1↩2

   各条件は基準状態から設定を変え、120秒計算した後の周期定常である。さらに20秒計算しても、SVや房圧の変化は0.1%未満だった。心拍数は70/分に固定している。

   狭窄や逆流の条件では、弁以外の設定を基準と同じにした。左室の肥大や拡大など、慢性の変化は含まない。左室の収縮0.5の条件は流量を下げるための比較条件で、特定の病態を再現するものではない。モデルの左室容積は臨床の測定より大きめである。

3. 注3圧回復の大きさ↩

   回復する圧の割合は、弁口の面積と上行大動脈の断面積の比で決まり、上行大動脈が細いほど大きい。Garciaらは、この点を補正した指標（energy loss index）を提案した⁸⁾。モデルでは上行大動脈の太さを固定しているため、個々の患者の圧回復を再現するものではない。

4. 注4SV・逆流量・逆流率の定義↩

   モデルのEDVは僧帽弁の前向きの流れが止まる時点、ESVは大動脈弁の前向きの流れが止まる時点の左室容積である。逆流量は僧帽弁を逆向きに流れた量を一拍で積分した値、逆流率は同じ弁を前向きに流れた量に対する割合とした。

   周期定常で他の弁に病変がなければ、僧帽弁を前向きに流れた量は左室の総拍出量（前方SVと逆流量の和）に等しいので、この逆流率は総拍出量に対する割合とも一致する。臨床では総拍出量を容積の差など別の方法で測るため、値がずれることがある。

文献

1. Recommendations on the Echocardiographic Assessment of Aortic Valve Stenosis: A Focused Update from the EACVI and the ASE Baumgartner H, Hung J, Bermejo J, et al. J Am Soc Echocardiogr. 2017;30(4):372–392.↩
2. Paradoxical low-flow, low-gradient severe aortic stenosis despite preserved ejection fraction is associated with higher afterload and reduced survival Hachicha Z, Dumesnil JG, Bogaty P, Pibarot P. Circulation. 2007;115(22):2856–2864.↩
3. Noninvasive assessment of pressure drop in mitral stenosis by Doppler ultrasound Hatle L, Brubakk A, Tromsdal A, Angelsen B. Br Heart J. 1978;40(2):131–140.↩
4. Non-invasive assessment of aortic stenosis by Doppler ultrasound Hatle L, Angelsen BA, Tromsdal A. Br Heart J. 1980;43(3):284–292.↩
5. Flow dependence of valve area in aortic stenosis: relation to valve morphology Shively BK, Charlton GA, Crawford MH, Chaney RK. J Am Coll Cardiol. 1998;31(3):654–660.↩
6. Hydraulic formula for calculation of the area of the stenotic mitral valve, other cardiac valves, and central circulatory shunts. I Gorlin R, Gorlin SG. Am Heart J. 1951;41(1):1–29.↩
7. "Overestimation" of catheter gradients by Doppler ultrasound in patients with aortic stenosis: a predictable manifestation of pressure recovery Baumgartner H, Stefenelli T, Niederberger J, Schima H, Maurer G. J Am Coll Cardiol. 1999;33(6):1655–1661.↩
8. Assessment of aortic valve stenosis severity: A new index based on the energy loss concept Garcia D, Pibarot P, Dumesnil JG, Sakr F, Durand LG. Circulation. 2000;101(7):765–771.↩1↩2
9. Recommendations for Noninvasive Evaluation of Native Valvular Regurgitation Zoghbi WA, Adams D, Bonow RO, et al. J Am Soc Echocardiogr. 2017;30(4):303–371.↩