後負荷を、抵抗・圧波形・Eaで捉える

目次

血管抵抗を下げると、左室は血液を送り出しやすくなる。その変化は、PV loopの収縮末期点が左へ動くことから読める。さらに時間がたつと、心臓へ戻る血液と拡張末期容積も変わる。後負荷への応答を理解するには、この「送り出しやすさ」と「循環が落ち着くまでの変化」をつなげて考える。

本稿では、まず実測の圧・流量波形から心室と動脈の接続を確認する。次に抵抗と動脈の硬さを区別し、最後に実効動脈エラスタンスEaを使って一回拍出量の変化を導く。

波形とPV loopは、同じ駆出を二つの座標で見る

大動脈弁が開くと、左室の圧が大動脈へ伝わり、血液が流れ出す。左室圧と大動脈圧を時間軸に並べれば、圧が立ち上がる時刻、駆出中の形、大動脈弁が閉じた後の圧の低下が見える。流量波形を重ねれば、圧を生みながら、いつ、どれだけ送り出しているかが分かる。

Pigotらは、同じブタ心臓について生体内と摘出後の作動心で記録した。¹⁾図1では、左室圧、大動脈圧、左房圧と大動脈流量が並んでいる。大動脈流量が正になる区間に注目し、その区間の左室圧を追ってみよう。^注1

図1：生体内と摘出後のブタ心臓で記録した圧・流量波形

図2のように、同じ拍動を圧–容積平面へ移すと、駆出中は容積が減るため、軌道は左へ進む。圧が高いうちに多くの血液を送り出すほど、ループが囲む面積、すなわち一拍の外的仕事は大きくなる。時間波形では「いつ起きたか」を、PV loopでは「どの圧でどれだけ容積が変わったか」を読む。

図2：同じブタ心臓の生体内・摘出後のPV loop

抵抗は平均圧と流量をつなぐ

平均動脈圧MAPは、心拍出量COと体血管抵抗SVR、流出先の右房圧で決まる。定常状態の平均値について、次の関係を使う。

$$SVR=\frac{MAP-P_{RA}}{CO}$$

心拍出量を一定に保てば、抵抗が高いほど平均動脈圧は上がる。心臓を含む閉じた循環で抵抗を変えると、圧と心拍出量がともに動き、新しい組み合わせへ落ち着く。したがって実験では、設定した抵抗と、結果として得られた圧・流量を別々に記録する。

心筋が駆出中に受ける負荷を壁の力学で表す量は、壁応力である。内圧に加え、心室の大きさと壁厚も効く。臨床やPV解析では、この負荷を血圧、血管抵抗、Eaなどで捉える。ここでは動脈側の性質が圧と拍出にどう現れるかを追う。^注2

動脈の硬さは、血液を蓄える間の圧の上がり方に現れる

動脈は、駆出された血液の一部を一時的に蓄え、拡張期にも末梢へ送り続ける。蓄えた容積の増分を圧の増分で割った量が、コンプライアンスCである。Cが大きい動脈は、同じ容積を受け入れるときの圧上昇が小さい。

この働きを、抵抗Rと一定のコンプライアンスCからなる二要素Windkesselで表す。動脈へ入る流量をQin、動脈圧をPa、一定の流出先圧をPvとすると、流入から流出を引いた分が動脈に蓄えられる。

$$C\frac{dP_a}{dt}=Q_{in}-\frac{P_a-P_v}{R}$$

大動脈弁が閉じ、Qinがゼロになると、動脈と流出先の圧較差は時定数RCで減衰する。

$$P_a(t)-P_v=[P_a(0)-P_v]e^{-t/(RC)}$$

抵抗を下げる操作と、動脈を柔らかくする操作は、異なる場所に作用する。前者は末梢への流出を増やし、後者は圧に対する蓄え方を変える。収縮期圧、拡張期圧、脈圧、拡張期の減衰を見比べると、その違いが現れる。^注3

次の実験は、基準、体血管抵抗を下げた条件、動脈の硬さを下げた条件の三つを比較する。総血液量、心筋の設定、心拍数は同じにしてある。まず大動脈圧の上端と下端を比べ、次にPV loopの左右の端とSVを見る。血管の設定を変えた後、左室の充満と拍出がどの組み合わせへ落ち着いたかを読もう。^注4

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抵抗と動脈の硬さを分けて比べる

シミュレーションを操作するにはJavaScriptを有効にしてください。

›インタラクティブ・シミュレーション. シナリオ 3件・グラフ 3件・出力 12件・操作 2件. グラフ 1. グラフ 2. グラフ 3. 一回拍出量. 一回拍出量. 一回拍出量. 左室拡張末期容積. 左室拡張末期容積. 左室拡張末期容積. 左室収縮末期容積. 左室収縮末期容積. 左室収縮末期容積. 平均大動脈圧. 平均大動脈圧. 平均大動脈圧. 体血管抵抗の倍率. 動脈の硬さの倍率

Eaで、動脈への駆出を一拍の関係にまとめる

実効動脈エラスタンスEaは、収縮末期圧Pesを一回拍出量SVで割った量である。単位はmmHg/mLとなり、収縮末期エラスタンスEesと同じ圧–容積平面で扱える。

$$E_a=\frac{P_{es}}{SV}$$

図3では、横軸上の拡張末期容積EDVから収縮末期点へ引く線の傾きの大きさがEaになる。この一本で、その拍の圧と拍出量の関係を要約する。動脈の性質をより詳しく調べるときは、先ほどの圧・流量波形へ戻る。^注5

図3：Eaは、収縮末期圧を一回拍出量で割った量

ここで、直線の収縮末期圧–容積関係とEaを組み合わせる。V₀は収縮末期関係を圧ゼロまで延長した容積切片である。

$$P_{es}=E_{es}(ESV-V_0),\qquad P_{es}=E_a SV,\qquad ESV=EDV-SV$$

ESVを消去すると、一回拍出量が求まる。

$$SV=\frac{E_{es}}{E_{es}+E_a}(EDV-V_0)$$

EDV−V₀を、EesとEaの比率に応じて駆出する。この式ではEDV、V₀、Eesを保ってEaを下げると、SVが増えてESVが減る。同時に、収縮末期圧は次の値になる。

$$P_{es}=\frac{E_{es}E_a}{E_{es}+E_a}(EDV-V_0)$$

「後負荷を同じだけ下げる」の条件をそろえる

収縮性が低い心室は、減負荷で拍出量が大きく増える。この説明を数式で確かめるには、何を同じだけ変えたかを決める。

まずEDV、V₀、Eesを固定し、Pesを20 mmHg下げる思考実験を行う。SV＝EDV−V₀−Pes/Eesなので、Eesが2 mmHg/mLならSVは10 mL、Eesが1なら20 mL増える。同じ圧低下は、Eesが小さい心室ほど大きな容積変化を生む。

一方、Eaを同じだけ下げる実験では、応答を先ほどの分数式から求める。EDV−V₀を110 mLに保ち、Eaを2から1 mmHg/mLへ下げると、Eesが2でも1でもSVの増分は約18.3 mLになる。Eaに対する感度は次の形をとる。^注7

$$\left.\frac{\partial SV}{\partial E_a}\right|_{EDV,E_{es},V_0} =-\frac{E_{es}(EDV-V_0)}{(E_{es}+E_a)^2}$$

次の四条件では、心筋の能動張力倍率と体血管抵抗を組み合わせた。倍率1.00の二条件を比べ、次に0.80の二条件を比べる。SVの差とともにEDV、ESV、平均左房圧の差を追えば、送り出す能力と充満による調整の両方が見える。ここで直接操作する量は心筋の能動張力倍率と血管抵抗であり、圧や容積は循環から求まる。^注4

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収縮状態ごとに、後負荷への応答を比べる

シミュレーションを操作するにはJavaScriptを有効にしてください。

›インタラクティブ・シミュレーション. シナリオ 4件・グラフ 2件・出力 16件・操作 2件. グラフ 1. グラフ 2. 一回拍出量. 一回拍出量. 一回拍出量. 一回拍出量. 左室拡張末期容積. 左室拡張末期容積. 左室拡張末期容積. 左室拡張末期容積. 左室収縮末期容積. 左室収縮末期容積. 左室収縮末期容積. 左室収縮末期容積. 平均左房圧. 平均左房圧. 平均左房圧. 平均左房圧. 体血管抵抗の倍率. 左室自由壁・中隔の能動張力倍率

最初の拍と、循環が落ち着いた後を読む

抵抗を変えた直後には、血管内にすでに蓄えられた血液がある。大動脈圧と流量が変わり、左室に残る量が変わる。その後、左右心室と肺・体循環の間で血液の分布が変わり、左室へ流入する量も調整される。こうして閉じた循環の応答が形づくられる。

次の実験は、同じ基準状態から、一方だけ抵抗を下げた直後の状態を保存した。開くと等速で再生が始まるので、最初の数拍から、その後の変化へと観察を進めよう。PV loopの移動、大動脈圧、SV、EDVの順に追うと、時間経過を捉えやすい。操作した条件の拍ごとの数値は、変更後の拍が完了すると表示される。再生直後は圧・流量の軌道を追い、拍が完了してからSVやEDVを比較する。

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操作直後の拍から、圧と拍出量を追う

シミュレーションを操作するにはJavaScriptを有効にしてください。

›インタラクティブ・シミュレーション. シナリオ 2件・グラフ 3件・出力 8件・操作 1件. グラフ 1. グラフ 2. グラフ 3. 一回拍出量. 一回拍出量. 左室拡張末期容積. 左室拡張末期容積. 左室収縮末期容積. 左室収縮末期容積. 平均大動脈圧. 平均大動脈圧. 体血管抵抗の倍率

EaとEesは、一拍の結果を整理するために役立つ。血管抵抗とコンプライアンスは、その結果を生む動脈側の仕組みを表す。実験を読むときは、操作した量を確認し、時間波形で経過を追い、最後にPV平面で圧と拍出量の組み合わせを説明する。

確認問題

直線ESPVRでEDV・V₀・Eesを保ち、Pesを20 mmHg下げた。Eesが1 mmHg/mLのとき、SVはどれだけ増えるか。

1. 20 mL
2. 10 mL
3. Eaを20 mmHg/mL下げたときと同じ

答えと解説

正解: 20 mL

SV＝EDV−V₀−Pes/Eesなので、ΔSV＝−ΔPes/Ees＝20 mL。Pesを同じだけ下げる比較と、Eaを同じだけ下げる比較は条件が異なる。

充満圧を、容積・硬さ・弛緩・外圧から読む後負荷が変わった後の充満を、圧と容積の両面から考える。CircleHeart

注釈

1. 注1実測図の条件と解釈↩

   実測図の条件。Pigotらは6頭の約70 kgのブタを対象としたが、全4条件のPV記録がそろったのは掲載したHeart 1である。Fig. 9の摘出後・投与後の鋭い圧ピークは、原著でセンサーと心室壁の接触によるアーチファクトの可能性が指摘されている。図は実験条件下の観測波形として読む。正常ヒトの基準形状や、シミュレーションが定量的に妥当であることの証明には用いない。

2. 注2壁応力と圧の区別↩

   壁応力と圧の区別。薄肉球の近似では壁応力σ≈Ptm r/(2h)と表せる。実際の左室は厚肉で異方性があり、局所応力は形状・線維配向・部位によって異なる。本アプリの固定解剖モデルに、この薄肉近似を数値計算式として当てはめるものではない。

3. 注3Windkesselの近似↩

   二要素Windkesselは血液を蓄える働きと抵抗性流出に絞った説明である。実動脈には特性インピーダンス、波の伝播・反射、圧依存性のコンプライアンスがある。脈圧からC≈SV/脈圧と求める方法にも、駆出中の末梢流出などの影響が入る。抵抗Rの単位をmmHg·s/mLにすればRCの単位は秒となる。

4. 注4シミュレーションの条件↩1↩2

   埋め込み実験はStandard73の計算結果。総血液量4935 mL、心拍数70 bpm、同じ解剖と基準チェックポイントを用い、三つ目の実験以外は操作後120秒を保存した。心筋の能動張力倍率は推定Eesそのものではなく、動脈の硬さの倍率は血管圧–容積則に作用する。実測図への個体別fittingや薬剤反応の再現を行った実験ではない。高抵抗や能動張力を下げた条件は、安静時の基準範囲との一致を目的としない比較条件として扱う。

5. 注5Eaに含まれる要因と単位↩

   Eaは動脈壁の材質を直接測った硬さではない。抵抗、コンプライアンス、心拍数、駆出時間などを含む一拍の要約量である。平均圧をPesで近似し、右房圧を小さいとすればEa≈R/Tとなる。Tは一拍の時間で、単位の統一が必要。Sunagawaら（1983）²⁾、Segersら（2002）³⁾。

6. 注6Eaの図のデータと補助線↩

   灰色のPV loopは、Standard73基準状態の2 ms間隔の計算波形である。PesとESVは流量イベント解析法による大動脈弁閉鎖時、EDVは僧帽弁閉鎖時の値を用いた。濃い線と三角形は、Ea＝Pes/(EDV−ESV)の定義を示すために加えた幾何学的な補助線である。動脈の圧–容積関係の実測曲線や、血管の弾性係数を表すものではない。縦軸は左室内腔圧を用い、この基準状態では内外圧差と一致する。

7. 注7感度式の比較条件↩

   数式例では直線ESPVR、一定のEes・V₀・EDVを仮定した。実際の閉鎖循環では、EDV、圧波形、反射性調節なども変わる。「低収縮性ほど減負荷へのSV応答が大きい」という比較は、負荷を表す量、初期条件、観察時間を明示して解釈する。Eaの微分感度はEesに対して単調ではない。

文献

1. A novel nonlinear afterload for ex vivo heart evaluation: Porcine experimental results Pigot H, Soltesz K, Paskevicius A, et al. Artificial Organs. 2022;46(9):1794-1803.↩1↩2↩3
2. Left ventricular interaction with arterial load studied in isolated canine ventricle Sunagawa K, Maughan WL, Burkhoff D, et al. American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology. 1983;245(5):H773-H780.↩
3. Relation of effective arterial elastance to arterial system properties Segers P, Stergiopulos N, Westerhof N. Am J Physiol Heart Circ Physiol. 2002;282(3):H1041–H1046.↩