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Standard 73

心筋・心臓の形状・血管を結び、圧と血流の変化を計算するモデルです。

研究・教育用 · 固定形状モデル

全体像

心臓・弁・血管を区画に分け、各部を代表する圧・流量・体積で表します。このような空間的な分布を省いた表現を0Dモデルと呼びます。心筋が張力を生み、圧差が血液を動かし、変わった体積が再び心筋の長さと圧に影響します。波形はこの相互作用から生じます。

設計では、血圧や拍出量だけでなく、負荷を変えたときの応答も重視しています。多様な症例を表現できることと、計算の安定性・構成の簡潔さを両立させることが目標です。

接続の概念図。各血管系をまとめており、冠循環・外圧・細かな血管区画は省略しています。PVは肺動脈弁、PVnは肺静脈を示します。

血流・圧の時間変化を調べるためのモデルであり、局所ジェットや伝播・反射波を再現するものではありません。AoP/PAPはモデル内の代表圧で、特定の測定位置と一対一には対応しません。

詳しい回路と区画（node）

四心腔と11の主循環血管区画に、16の冠血管区画を接続します。各区画は血液を蓄える場所で、接続部が流れにくさを表します。名前は代表する領域を示すもので、カテーテル先端の正確な位置を指定するものではありません。中隔は心筋壁であり、血液を蓄えるnodeではありません。

体循環

左室 (LV)
近位大動脈 (Ao)
体動脈 (SA)
体抵抗血管側 (Art)
体毛細管 (Cap)
体静脈 (SV)
大静脈 (VC)
右房 (RA)

肺循環

右室 (RV)
近位肺動脈 (PA)
肺抵抗血管側 (PArt)
肺毛細管 (PCap)
肺細静脈側 (PVen)
肺静脈・左房流入口側 (PVein)
左房 (LA)

左房 —MV→ 左室、右房 —TV→ 右室で閉じた回路になります。矢印は流量の正方向です。逆流を許す接続では、負の流量も体積収支に含めます。冠循環はAoから分岐し、RAへ戻ります。

Ao・SA・Artを分けることで、近位の血液貯留と末梢へ向かう圧低下を別々に扱います。ただし、区画の間を脈波が伝わる時間や反射は表していません。SVは主な静脈貯留部、VCは胸腔圧の影響を受ける右房直前の区画です。肺側では、PCapに肺胞圧、PVen・PVeinに胸腔圧を作用させ、左房までの貯留と流入抵抗を分けています。この分割は、各血管を解剖学的に一本ずつ再現するためではありません。

主循環の全区画：役割と圧の基準
区画	圧を決める関係	外圧	表示との対応
左室 (LV)	心筋・形状の釣り合い	$P_{\mathrm{th}}+P_{\mathrm{peri}}$	LVP
左房 (LA)	心筋・形状の釣り合い	$P_{\mathrm{th}}+P_{\mathrm{peri}}$	LAP
右室 (RV)	心筋・形状の釣り合い	$P_{\mathrm{th}}+P_{\mathrm{peri}}$	RVP
右房 (RA)	心筋・形状の釣り合い	$P_{\mathrm{th}}+P_{\mathrm{peri}}$	RAP / CVP
近位大動脈 (Ao)	動脈の指数則	0（基準圧）	AoP
体動脈 (SA)	動脈の指数則	0（基準圧）	ABP
体抵抗血管側 (Art)	動脈の指数則	0（基準圧）	—
体毛細管 (Cap)	線形容量則	0（基準圧）	—
体静脈 (SV)	静脈型の非線形容量則	0（基準圧）	—
大静脈 (VC)	静脈型の非線形容量則	$P_{\mathrm{th}}$	—
近位肺動脈 (PA)	動脈の指数則	$P_{\mathrm{th}}$	PAP
肺抵抗血管側 (PArt)	動脈の指数則	$P_{\mathrm{th}}$	—
肺毛細管 (PCap)	静脈型の非線形容量則	$P_{\mathrm{alv}}$	—
肺細静脈側 (PVen)	静脈型の非線形容量則	$P_{\mathrm{th}}$	—
肺静脈・左房流入口側 (PVein)	静脈型の非線形容量則	$P_{\mathrm{th}}$	—

AoP・PAPはAo・PA区画の内圧で、表示の段階でZcQを足しません。ABPはSAの代表圧で、上腕カフ圧の再現ではありません。CVPは平均右房圧、PCWPは平均左房圧を代用する表示であり、肺毛細管楔入の手技は計算していません。PV loopは心室経壁圧を使います。

\dot V_i=\sum_j N_{ij}Q_j,\qquad N_{ij}=\begin{cases}+1&j\text{ enters }i\\-1&j\text{ leaves }i\\0&\text{otherwise}\end{cases},\qquad\sum_{i=1}^{31}V_i=TBV

接続行列Nは下の接続表から組み立てられます。どの接続も一方から出た量が他方へ入るため、閉回路全体では血液量が保存されます。心筋体積・心嚢液量はこの合計とは別です。TBVを変更しない限り、圧や拍出量を合わせるための血液の追加・削除は行いません。

式の読み方と、計算の前提

体積・Ca濃度・クロスブリッジの割合のように、時間とともに変わる量が状態変数です。抵抗・弁口面積・反応速度の係数はパラメータです。圧や流量の一部は、各時刻で釣り合いの式を解いて求めます。

数式の上の点は時間微分、Δは差を表します。以下の各節に、規則的洞調律・補助循環なしの方程式、閉鎖・虚脱などの分岐条件、係数と初期状態を掲載しています。記号は各節で定義します。循環はmmHg・mL・s、心筋と形状はPa・m・sを使うので、結合時に1 mmHg＝133.322387415 Pa、1 mL＝10⁻⁶ m³で換算します。

力学と循環を連立して時間を進め、粘弾性などには陰的な時間積分を用います。baselineは1拍ごとの変化が小さくなるまで計算した状態から起動します。保存された2 msと1 msの結果を下で比較できますが、二つの刻みの一致だけで全条件の収束が証明されるわけではありません。

しくみ

横長の数式・表は横にスクロールできます。

興奮・Ca筋原線維の張力心室形状・圧弁・血流・体積

体積が変わると、筋長・短縮速度を通じて張力も変わります。矢印は相互作用を示しています。

興奮とCa：収縮のきっかけ

心房・心室が興奮すると、細胞内のCa濃度が一過性に上昇します。このCaの変化を入力として、筋原線維の張力を計算します。

数式・仮定を詳しく

baselineは規則的な洞調律です。心房の興奮と、遅れて起こる心室の興奮を扱います。心室では二つの指数関数を組み合わせてCa波形を定め、心房には別の設定を使います。細胞内のCa輸送や活動電位の全過程は解きません。前の拍の成分が残るため、Ca₀と実際の1拍の最低Ca濃度は異なります。

\dot x_r=-x_r/\tau_r,\quad \dot x_d=-x_d/\tau_d,\qquad [Ca]=\mathrm{Ca}_0+g(x_d-x_r)

時定数が異なる場合の式です。興奮時に二つの状態変数へ同じ量を加えます。速く減る成分と遅く減る成分の差によって、Caが立ち上がり、その後低下します。

$x_r,\;x_d$: Ca波形を作る無次元の状態変数
$\tau_r,\;\tau_d$: 各成分が減衰する時定数（s）
$\mathrm{Ca}_0,\;g$: 興奮が長く途絶えたときのCa濃度と、波形の振幅係数（µM）

興奮時刻・状態の更新

時間の単位はsです。規則的洞調律では、心房興奮の間隔T＝60/HR、心室興奮はその120 ms後（房室伝導80 ms＋遠位伝導40 ms）です。各心房・心室のCaへの入力は、対応する興奮の12 ms後に加えます。各壁は独立した二つのCa状態を持ちます。

qは興奮ごとの入力強度です。baselineでは両心房・三つの心室壁ともq＝1です。イベント間は指数関数で厳密に減衰し、イベント直後に両状態へqを加えます。下式の周期解は規則的なq＝1の場合で、心腔容積やLand状態の初期値を定めるものではありません。

t_{A,k}=t_{A,0}+kT,\quad t_{V,k}=t_{A,k}+0.120,\quad t_{Ca,w,k}=t_{A\text{ or }V,k}+0.012

x_j(t+\Delta t)=x_j(t)e^{-\Delta t/\tau_j},\quad x_j(t_k^+)=x_j(t_k^-)+q_k\quad(j=r,d)

x_j(t_k^+)=\frac{1}{1-e^{-T/\tau_j}}\quad\text{(periodic, }q_k=1\text{)}

心拍間隔とCa入力強度

心室には拍間隔依存の離散的な負荷状態Lを持たせます。Iは直前の心室興奮からの間隔、aは回復割合、qは次のCa入力強度です。LはSR負荷を規格化した量で、実測のSR内Ca濃度ではありません。係数と規則的洞調律での基準状態は下の表に示します。基準心拍数に対応するL・aとq＝1が固定点を作ります。

ここで記載する起動条件は規則的洞調律・補助循環なしです。異所性刺激・ペーシング・補助循環装置を有効にした場合の全モードは、このbaselineの方程式系には含めません。

a_k=1-e^{-I_k/\tau_{\mathrm{rec}}},\quad q_k=a_k\beta L_k,\qquad L_{k+1}=L_k-(1-r)q_k+\gamma(1-ha_k)

Ca源の採用係数
壁	$\tau_r$ (s)	$\tau_d$ (s)	$\mathrm{Ca}_0$ (µM)	g (µM)
左房 (LA)	0.0125	0.3	0.0631545706813	0.604696429446
左室自由壁 (LVFW)	0.11853637422	0.131707082467	0.120706159272	12.0780349398
心室中隔 (SEP)	0.11853637422	0.131707082467	0.120706159272	12.0780349398
右室自由壁 (RVFW)	0.11853637422	0.131707082467	0.120706159272	12.0780349398
右房 (RA)	0.0125	0.3	0.0631545706813	0.604696429446

拍間隔依存の係数と基準状態
記号・意味	採用値
τrec (s)	0.5
β	0.8
r	0.5
h	0.2
γ	0.598072916413
$T_{\mathrm{ref}}$ (s)	0.857142857143
aref	0.819907687852
Lref	1.52456187266

筋原線維：Caから張力へ

アクチンとミオシンが結びつくクロスブリッジの割合と、その歪みから能動張力を計算します。同じCa濃度でも、心筋の長さや短縮速度、過去に受けた負荷によって力が変わります。

数式・仮定を詳しく

Landら（2017）の収縮モデルを基礎に、心室の張力係数・Ca感受性・結合速度を調整しています。さらに、Ca結合が低下したときに強結合の余剰分を非結合状態へ戻す項を加えました。各状態の割合の合計は保ちますが、追加した機構の生理的妥当性には別途検証が必要です。

T_a=\frac{h(\lambda)T_{\mathrm{ref}}}{r_s}\left[S(1+\zeta_s)+W\zeta_w\right]

Land由来の能動線維応力の出力式（Pa）。W/Sは弱・強結合の割合、ζは歪み、hは長さ依存係数。心腔圧そのものではありません。

$T_a,\;T_{\mathrm{ref}}$: 能動線維応力と、その大きさを決める係数（Pa）
$\lambda,\;h(\lambda)$: 線維の長さ／基準長と、長さ依存の補正係数（無次元）
$W,\;S,\;r_s$: 弱結合・強結合の割合と、基準の強結合割合（無次元）
$\zeta_w,\;\zeta_s$: 結合したクロスブリッジの歪み（無次元）。短縮速度と過去の変形に依存

J_{\mathrm{exit}}=k_{\mathrm{max}}\left(\frac{\theta^n}{\theta^n+c^n}\right)^p\max(S-rW,0),\quad \dot S|_{\mathrm{exit}}=-J_{\mathrm{exit}},\quad \dot U|_{\mathrm{exit}}=J_{\mathrm{exit}}

追加した強結合離脱の式。cはCaが結合したトロポニンの割合、θはその基準値、nとpは感受性を決める指数です。kmaxは最大離脱速度（s⁻¹）、r＝kws/ksuは歪みゼロでの強／弱結合比、Uは非結合割合です。SがrWを超えた分だけを移します。

六つの状態と保存条件

各壁でc＝Ca結合トロポニンの割合、b＝結合が阻害された割合、W＝弱結合、S＝強結合、ζw・ζs＝架橋の歪みを持ちます。結合可能な非結合割合Uは独立状態ではなく、U＝1−b−W−Sです。0＜c≤1、b・U・W・S≥0を満たす解を使います。bは血管・弁の二次抵抗係数とは別の記号です。

Caは自由Ca濃度（µM）、λはLandに入力する伸長比です。gwu・gsuは歪みに伴う離脱速度（s⁻¹）です。Jexitは上で示した追加離脱項で、心室壁に適用します。心房ではJexit＝0です。離脱した割合はUへ戻ります。

\begin{aligned}\dot c&=k_{\mathrm{TRPN}}\{(\mathrm{Ca}/\mathrm{Ca}_{50})^{n_{\mathrm{TRPN}}}(1-c)-c\},\\\dot b&=k_b\min(c^{-n_{\mathrm{Tm}}/2},100)U-k_u c^{n_{\mathrm{Tm}}/2}b,\\\dot W&=k_{\mathrm{uw}}U-(k_{\mathrm{wu}}+k_{\mathrm{ws}}+g_{\mathrm{wu}})W,\\\dot S&=k_{\mathrm{ws}}W-(k_{\mathrm{su}}+g_{\mathrm{su}})S-J_{\mathrm{exit}},\\\dot\zeta_w&=A_w\dot\lambda-c_w\zeta_w,\qquad\dot\zeta_s=A_s\dot\lambda-c_s\zeta_s.\end{aligned}

\begin{aligned}\lambda_c&=\min(\lambda,1.2),\\\mathrm{Ca}_{50}&=\mathrm{Ca}_{50,\mathrm{ref}}+\beta_1(\lambda_c-1),\\h(\lambda)&=\max\{0,1+\beta_0[\lambda_c+\min(\lambda_c,0.87)-1.87]\},\\g_{\mathrm{wu}}&=\gamma_w|\zeta_w|,\quad g_{\mathrm{su}}=\gamma_s\max(-\zeta_s-1,\zeta_s,0).\end{aligned}

派生係数と心臓壁への結合

表に示す独立係数から、以下の係数を計算します。rₛ・r𝓌は基準結合割合、θ＝TRPN50です。k・cの単位はs⁻¹、Aは無次元です。Ca50が正でない場合は有効な材料条件ではありません。長さ依存をλ＝1.2で飽和させる処理と、トロポニン項の上限100も採用した式の一部です。

形状の対数歪みをeとするとλ＝s₀ exp(e)。s₀は筋長基準の倍率で、baselineは全壁で1です。短縮速度には(λn+1−λn)/Δtを使います。Landの出力Tₐをλ・線維配向割合fo・活動割合faで変換し、Kirchhoff応力として受動・粘弾性応力に加えます。fo＝fa＝1です。心室の収縮力倍率はTrefだけに、受動倍率は受動応力と粘弾性弾性率に掛かります。

\begin{aligned}k_b&=\frac{k_u\theta^{n_{\mathrm{Tm}}}}{(1-r_s)(1-r_w)},\quad k_{\mathrm{wu}}=k_{\mathrm{uw}}(1/r_w-1)-k_{\mathrm{ws}},\\k_{\mathrm{su}}&=k_{\mathrm{ws}}r_w(1/r_s-1),\quad A_w=A_s=\frac{A_{\mathrm{eff}}r_s}{(1-r_s)r_w+r_s},\\c_w&=\frac{\phi k_{\mathrm{uw}}(1-r_w)}{r_w},\quad c_s=\frac{\phi k_{\mathrm{ws}}(1-r_s)r_w}{r_s},\\\tau_f&=\lambda f_o f_aT_a+\tau_{\mathrm{pass}}+\tau_{\mathrm{vis}}.\end{aligned}

以下は数理モデルの基準係数です。能動倍率は壁ごとのTrefに適用します。有効値は受動・粘弾性の節の表にも示しています。

Land独立係数：心室と心房
記号・意味	心室三壁	両心房	単位
$k_{\mathrm{TRPN}}$ トロポニン結合速度	100	100	s⁻¹
$n_{\mathrm{TRPN}}$ Ca結合の指数	2	2	1
$\mathrm{Ca}_{50,\mathrm{ref}}$ Ca感受性	0.6	0.86	µM
$k_u$ 薄いフィラメントの活性化速度	1000	1000	s⁻¹
$n_{\mathrm{Tm}}$ 薄いフィラメントの指数	5	5	1
$\theta$ 基準結合割合	0.35	0.35	1
$k_{\mathrm{uw}}$ 非結合→弱結合	104	182	s⁻¹
$k_{\mathrm{ws}}$ 弱結合→強結合	4.8	36	s⁻¹
$r_w$ 基準弱結合割合	0.5	0.5	1
$r_s$ 基準強結合割合	0.25	0.25	1
$\gamma_s$ 強結合の歪み依存離脱	8.5	8.5	s⁻¹
$\gamma_w$ 弱結合の歪み依存離脱	615	615	s⁻¹
$\phi$ 歪み緩和倍率	2.23	2.23	1
$A_{\mathrm{eff}}$ 速度感受性	26.5	25	1
$\beta_0$ 張力の長さ依存	2.3	2.3	1
$\beta_1$ Ca感受性の長さ依存	-1.2	-2.4	µM
$T_{\mathrm{ref}}$ 張力係数	238816.546281	11661.1510106	Pa
$T$ 実験温度（速度の可変係数ではない）	310.15	310.15	K

式から定まるLand派生係数
	心室	心房
$k_b$	14.0058333333	14.0058333333
$A_w$	10.6	10
$A_s$	10.6	10
$k_{\mathrm{wu}}$	99.2	146
$k_{\mathrm{su}}$	7.2	54
$c_w$	231.92	405.86
$c_s$	16.056	120.42

心室の追加離脱：kmax＝60 s⁻¹、p＝16。心房は追加離脱なしです。原著値との比較・調整の来歴は「baselineの設定」に掲載しています。これらは同一被験者から独立に測定された材料定数ではありません。

Land et al. 2017

受動特性：伸びにくさと変形の履歴

拡張期の圧には、心筋が伸ばされたときの抵抗と、時間をかけて緩む粘弾性が関わります。これらを能動張力に加えて、心臓壁に働く応力を求めます。

数式・仮定を詳しく

心室の受動応力は、伸びに対して増加する弾性エネルギーから求めます。心房には別の受動則を使います。粘弾性は、変形の履歴を一つの変数で持つMaxwell要素で表します。心室の受動則はKlotzの心室全体のEDPVRを参考にした設計であり、個々の心筋の物性を直接測定した値ではありません。

e=\ln\lambda_g,\quad \tau_{\mathrm{pass}}=\frac{d\Psi}{de},\quad \tau_{\mathrm{vis}}=E_v(e-\alpha),\quad \dot\alpha=\frac{e-\alpha}{\tau_v}

受動・粘弾性部分の関係式です。能動部分はLandの応力に線維伸長比と配向・活動割合を掛け、同じ応力基準に変換して加えます。

$\lambda_g,\;e,\;\alpha$: 形状から求めた伸長比、その対数歪み、粘性部分の歪み（無次元）
$\Psi,\;\tau_{\mathrm{pass}},\;\tau_{\mathrm{vis}}$: 弾性エネルギー密度（J/m³）と、受動・粘性のKirchhoff応力（Pa）
$E_v,\;\tau_v$: 粘弾性の弾性率（Pa）と材料の緩和時間（s）。LVPから測る弛緩時定数τとは別

心室の弾性エネルギー

e＝ln λg、p＝Hδ(e)、q＝Hδ(−e)とします。K0は原点付近の弾性率、Kt・aは伸張時の指数的な硬化、Kcは圧縮側の追加弾性率です。Hδは正の歪みだけを滑らかに取り出す関数で、u＝z/δです。心室三壁には同じ式を使い、エネルギーとその微分に各壁の受動倍率sₚ,ｗを掛けます。倍率はbaselineの設定表に示します。

H_\delta(z)=\begin{cases}0&z\le0\\\delta(u^3-\tfrac12u^4)&0<z<\delta\\z-\delta/2&z\ge\delta\end{cases}

\Psi(e)=\tfrac12K_0e^2+\frac{K_t}{a^2}(e^{ap}-1-ap)+\tfrac12K_cq^2,\qquad \tau_{\mathrm{pass}}=s_{p,w}\,\frac{d\Psi}{de}

心房の受動則と粘弾性

心房は等二軸変形に縮約した別の材料則を使います。下式のsₚ,ｗは各壁の受動倍率です。λg＝exp(e)、C1・C2・C3はPa、C4は無次元です。線維項は伸張側のみ働きます。対応するエネルギーはΨ(e)＝∫₀ᵉτpass(s)dsで定まります。支持する歪み範囲は−0.5≤e≤0.5です。左房由来の材料を右房にも適用する点は外挿です。

全壁の粘弾性は1状態のMaxwell枝です。αは粘性歪み、Evは弾性率、τvは緩和時間です。下式は採用している後退Euler更新で、各力学ステップにつき1回適用します。Evの表は受動倍率を適用済みです。

\tau_{\mathrm{pass}}=s_{p,w}\left[4C_1(\lambda_g^2-\lambda_g^{-4})+4C_2(\lambda_g^4-\lambda_g^{-2})+\begin{cases}C_3(e^{C_4(\lambda_g-1)}-1)&e>0\\0&e\le0\end{cases}\right]

\alpha_{n+1}=\frac{\alpha_n+(\Delta t/\tau_v)e_{n+1}}{1+\Delta t/\tau_v},\qquad \tau_{vis,n+1}=E_v(e_{n+1}-\alpha_{n+1})

受動則の基準係数（壁ごとの倍率は別途適用）
記号・意味	採用値
$K_0$ (Pa)	1200
$K_t$ (Pa)	22345.9396953
a	18
$K_c$ (Pa)	0
δ	0.001
$C_1$ (Pa)	1650
$C_2$ (Pa)	0
$C_3$ (Pa)	15
$C_4$	13.37

各壁の倍率と有効材料係数
壁	能動倍率	受動倍率	$T_{\mathrm{ref}}$ (Pa)	$E_v$ (Pa)	$\tau_v$ (s)
左房 (LA)	1	1	11661.1510106	5947	0.3
左室自由壁 (LVFW)	1	1.04	238816.546281	19307.6	0.3
心室中隔 (SEP)	1	1.04	238816.546281	19307.6	0.3
右室自由壁 (RVFW)	1	1.04	238816.546281	19307.6	0.3
右房 (RA)	1	1	11661.1510106	5947	0.3

粘弾性の0.3 s枝は健康羊RV組織のProny係数を参考に各材料へ縮約した設計値で、ヒトの全壁で同定された値ではありません。 Acta Biomaterialia 2022

Klotz et al. 2006心室全体のEDPVRの参照。採用した心筋の受動則そのものの出典ではありません。

Moyer et al. 2015心房受動材料の出発点。ここでは等二軸変形に縮約して使います。

心房・心室：張力から圧へ

左室自由壁・中隔・右室自由壁を結合し、左右の心室が中隔を介して影響し合います。これに左右心房を加えた五壁構成です。圧は決め打ちの時間波形ではなく、壁応力と形状の釣り合いから求まります。

数式・仮定を詳しく

左室自由壁・中隔・右室自由壁を、共通の円で接する三つの球冠として表します。これがTriSegの形状近似です。患者の3D画像を再現するものではなく、局所的な壁応力やねじれは扱いません。PV loopの縦軸は経壁圧、圧波形の縦軸は心腔内圧です。心膜圧や胸腔圧が変わると、両者の差も変わります。

\delta W=\sum_w V_{\mathrm{m},w}\tau_{\mathrm{f},w}\,\delta\ln\lambda_w,\qquad P_{\mathrm{cavity}}=P_{\mathrm{tm}}+P_{\mathrm{ext}}

壁をわずかに変形させたときの仕事と、内外の圧の関係です。壁の仕事と心腔の圧–体積仕事を対応させて圧を求め、中隔位置と接合円半径についても力の釣り合いを解きます。

$\delta W,\;V_{\mathrm{m},w}$: 仮想的な微小変形に伴う仕事（J）と、壁wの心筋体積（m³）
$\tau_{\mathrm{f},w},\;\lambda_w$: 各壁のKirchhoff線維応力（Pa）と、形状から決まる伸長比。ここでの応力を表すτは、LVPから測る弛緩時定数とは別の量
$P_{\mathrm{cavity}},\;P_{\mathrm{tm}},\;P_{\mathrm{ext}}$: 心腔内圧、壁を内側から広げる経壁圧、壁の外側にかかる圧。同じ単位で加算

三つの壁が同じ円で接する球冠近似の模式図です。断面形状や壁厚の実測図ではありません。hは接合面から各球冠頂点までの符号付き高さです。

三つの球冠と心筋長

以下の力学式はm・m²・m³・PaのSI単位で書きます。VL・VRは心腔血液量、Mwは各壁の心筋体積、vSは中隔の符号付き球冠体積、y＞0は三壁が接する円の半径です。心筋体積MはTBVには含めません。球冠高さhは右室方向を正とし、左室自由壁では通常負になります。

各壁wについて球冠体積vwからhを求め、面積Aw・曲率κw・厚さ補正zwを計算します。Aref,wは基準中壁面積です。ここでのzwはLandの架橋歪みζとは別物です。形状から得たewを材料則へ入力します。

v_L=-V_L-\tfrac12(M_L+M_S)+v_S,\qquad v_R=V_R+\tfrac12(M_R+M_S)+v_S

v_w=\frac{\pi h_w(h_w^2+3y^2)}6,\quad A_w=\pi(h_w^2+y^2),\quad\kappa_w=\frac{2h_w}{h_w^2+y^2}

z_w=\frac{3\kappa_wM_w}{2A_w},\qquad e_w=\frac12\ln\frac{A_w}{A_{\mathrm{ref},w}}-\frac{z_w^2}{12}-0.019z_w^4

内部の釣り合いと圧の決定

Fは球冠体積方向、Gは接合円半径方向の一般化力です。各壁の応力は材料状態と候補形状から求め、その時点の応力を掛けて歪みの幾何学微分を計算します。これを『能動応力がポテンシャルから生じる』と仮定して微分するわけではありません。

心腔容積を与え、三壁の力が釣り合うvS・yを連立して求めます。その解からLV・RV経壁圧が定まります。両心房には球状の一線維近似を使い、Vrefは表の基準心腔血液量です。圧に任意の時間波形や追加の壁別圧倍率を掛けません。

F_w=M_w\tau_{\mathrm{f},w}\left.\frac{\partial e_w}{\partial v_w}\right|_y,\qquad G_w=M_w\tau_{\mathrm{f},w}\left.\frac{\partial e_w}{\partial y}\right|_{v_w}

F_L+F_S+F_R=0,\quad G_L+G_S+G_R=0,\qquad P_{\mathrm{tm},L}=-F_L,\quad P_{\mathrm{tm},R}=F_R

e_A=\frac13\ln\frac{V_A+M_A/2}{V_{\mathrm{ref},A}+M_A/2},\qquad P_{\mathrm{tm},A}=\frac{M_A\tau_{\mathrm{f},A}}{3(V_A+M_A/2)}

胸腔圧・心膜圧の加算

心膜内を占める容積VHは、四心腔の血液量＋五壁の心筋体積＋処方した心嚢液量です。冠血液量をここへもう一度加える処理はありません。四心腔に同じ心膜外圧を加えます。V0は基準容量、P*は圧係数、kは硬化係数です。

Hは心膜が張り始める領域を滑らかにした関数です。δ＝0.001、u＝(x＋δ)/(2δ)とします。H′はxでの微分です。baselineでは圧オフセット0、心嚢液0 mL、胸腔・肺胞の呼吸振幅0です。心膜の張りがなければ、心腔内圧と経壁圧は一致します。

V_H=\sum_{c=LA,LV,RA,RV}V_c+\sum_w M_w+V_{\mathrm{fluid}},\quad x=(V_H-V_0)/V_0

H(x)=\begin{cases}0&x\le-\delta\\\delta(2u^3-u^4)&|x|<\delta\\x&x\ge\delta\end{cases}

P_{peri}=P_{\mathrm{offset}}+P_*[e^{kH(x)}-1]H'(x),\qquad P_c=P_{\mathrm{tm},c}+P_{\mathrm{th}}+P_{peri}

心室壁の形状定数
壁	M (m³)	$A_{\mathrm{ref}}$ (m²)
左室自由壁 (LVFW)	0.0000670754366407	0.00935435289387
心室中隔 (SEP)	0.0000357735662083	0.00396508199259
右室自由壁 (RVFW)	0.0000360873694207	0.012911294586

心房の形状定数
壁	M (mL)	$V_{\mathrm{ref}}$ (mL)
左房 (LA)	25.9829059829	22.8900425619
右房 (RA)	23.3998100665	32.5968711181

心膜の係数
記号・意味	採用値
$V_0$ (m³)	0.000600126542735
$P_*$ (Pa)	500
k	8
$P_{\mathrm{offset}}$ (Pa)	0
$V_{\mathrm{fluid}}$ (m³)	0

体格はBSA 1.9 m²、心筋密度1053 kg/m³です。形状定数は集団の画像・心筋量を組み合わせた構成値で、同一人物の全測定ではありません。基準面積は負荷時の基準伸長比1.1から定めた設計値です。心膜係数も機構検査のための設定であり、ヒト正常範囲として同定したものではありません。

Lumens et al. 2009 · TriSeg三つの壁の形状近似の基礎です。心筋の構成則や圧への変換は本モデルの実装に従い、原著モデル全体の再現とは区別します。

四弁：圧差から流れへ

僧帽弁・大動脈弁・三尖弁・肺動脈弁は、共通の開口・圧損失の構造を使います。面積や逆流口の設定は弁ごとに異なります。

数式・仮定を詳しく

各時刻の流量は圧差から代数的に求め、流量そのものの慣性は持たせません。弁尖の開口割合は過去の状態を引き継ぎ、0〜1の範囲で変わります。有効開口面積（EOA）には縮流の影響を含めるため、流出係数Cdを別に掛けません。弁通過後の圧回復は組み込んでいません。この圧差を、Dopplerのジェット速度から求める勾配や、異なる時刻の圧ピーク同士の差と読み替えることはできません。

\Delta P=R Q+B(A)Q|Q|,\qquad B(A)\propto \rho/A^2

弁を通る流れがある場合の式です。Qと面積Aの単位換算は係数に含めます。完全閉鎖時は、圧差が残っていてもQ＝0となる閉鎖条件を別に適用します。

$\Delta P,\;Q$: 弁前後の同時圧差（mmHg）と流量（mL/s）。順行を正とする
$A,\;\rho$: その時点の有効開口面積と血液密度。面積は最大面積と開口割合から求める
$R,\;B$: 線形抵抗（mmHg·s/mL）と二次損失係数（mmHg·s²/mL²）

開口状態の時間発展

ξは開口割合（0〜1）、ΔPは上流圧−下流圧です。dは不感帯、pₒは圧オフセット（baselineは四弁とも0 mmHg）、kₒは開口感度です。Fεは正の開口駆動を滑らかにした関数で、ε＝0.1 mmHgです。ξ∞が直前のξより大きければ開口時定数、それ以外は閉鎖時定数を使います。

F_\epsilon(z)=\begin{cases}0&z\le0\\z^2/(2\epsilon)&0<z<\epsilon\\z-\epsilon/2&z\ge\epsilon\end{cases},\quad \xi_\infty=1-e^{-k_oF_\epsilon(\Delta P-d-p_o)}

\dot\xi=\frac{\xi_\infty-\xi}{\tau_\xi},\qquad \xi_{n+1}=\frac{\xi_n+(\Delta t/\tau_\xi)\xi_\infty(\Delta P_{n+1})}{1+\Delta t/\tau_\xi}

面積・方向・完全閉鎖

Amaxは最大順行EOA、Arは閉鎖時の逆流EOAです。順行では残存開口Arにξで開く部分を加え、逆行ではξによらずArだけを使います。従ってArを増やすと、逆行だけでなく閉鎖近くの順行流も変わります。baselineは全弁Ar＝0です。

QはmL/s、Aはcm²、圧はmmHg、ρ＝1060 kg/m³、cP＝133.322387415 Pa/mmHgです。面積が0ならQ＝0とし、残る圧差を閉鎖支持反力として扱います。小さな面積の下限や流量の平滑化は置きません。Rは面積に応じて再スケールしません。

A=\begin{cases}A_r+\xi(A_{\mathrm{max}}-A_r)&\Delta P\ge0\\A_r&\Delta P<0\end{cases},\quad B(A)=\frac{\rho}{2c_P}\left(\frac{10^{-6}}{10^{-4}A}\right)^2

Q=\begin{cases}0&A=0\text{ or }\Delta P=0\\\operatorname{sgn}(\Delta P)\frac{2|\Delta P|}{R+\sqrt{R^2+4B(A)|\Delta P|}}&\text{otherwise}\end{cases}

四弁の全係数（L＝0）
弁	R (mmHg·s/mL)	$A_{\mathrm{max}}$ (cm²)	$k_o$ (mmHg⁻¹)	d (mmHg)	$\tau_{\mathrm{open}}$ (s)	$\tau_{\mathrm{close}}$ (s)
MV	0.0027	5.5	2	0.6	0.024	0.016
AV	0.0015	3.5	3	0	0.006	0.008
TV	0.0035	8	2	0	0.018	0.01
PV	0.005	4	2	0	0.01	0.006

血管：蓄える・流す

血管のコンプライアンスは血液を蓄える性質、抵抗は流れにくさを表します。体循環と肺循環を閉じた回路として結び、各部の体積と圧を同時に求めます。

数式・仮定を詳しく

大動脈と肺動脈の近位部では、流体の慣性係数Lを0としています。AoPとPAPには、それぞれの血管区画の圧を表示します。特性インピーダンスと流量の積（ZcQ）を表示時に足す処理はありません。SAは下流の体動脈をまとめた区画です。圧波の伝播や反射を解かないため、カフや特定の動脈ライン位置の波形とは区別します。

\frac{dV_i}{dt}=\sum Q_{\mathrm{in},i}-\sum Q_{\mathrm{out},i},\qquad C_i(P_{\mathrm{tm}})=\frac{dV_i}{dP_{\mathrm{tm},i}}

体積保存とコンプライアンスの定義。静脈を含む圧–体積関係は必ずしも一定Cの直線ではありません。

$V_i,\;Q_{\mathrm{in}},\;Q_{\mathrm{out}}$: 区画iの血液量（mL）と、流入・流出量（mL/s）
$C_i,\;P_{\mathrm{tm},i}$: 圧に応じたコンプライアンス（mL/mmHg）と、血管の経壁圧（mmHg）

血管区画の圧–容量関係

圧はmmHg、容積はmL、流量はmL/sです。Pは内圧、p＝P−Pextは経壁圧です。Vuはp＝0での容量で、V−Vuをstressed volumeと呼びます。動脈のVsは表では硬さ・コンプライアンス倍率を適用した値です。Ao・SA・ArtはVs,元×0.65/1.42、PA・PArtはVs,元/1.42です。

静脈型区画は、虚脱時Cc・開通時Co・高圧伸展時Cdを滑らかに接続します。S(z)＝ln(1＋exp z)、σ(z)＝1/(1＋exp(−z))、ΔS(p;a,d)＝S((p−a)/d)−S(−a/d)とします。静脈トーンuはVu＝Vu,元−G uとして作用し、baselineのu＝0.15を適用したVuを表に示します。

静脈の逆計算は−20〜45 mmHgに制限し、範囲外では端の圧を返します。動脈は(V−Vu)/Vsの下限をln(0.05)とします。これは正常範囲ではなく計算上の境界で、境界に達した結果を生理的な予測として外挿できません。コンプライアンス評価には下限10⁻⁴ mL/mmHgがありますが、V(p)自体を別の曲線に置き換える処理ではありません。

p=P_0\left(e^{\max[(V-V_u)/V_s,\ln0.05]}-1\right)\quad\text{(arterial)},\qquad p=(V-V_u)/C\quad\text{(linear)}

V(p)=V_u+C_cp+(C_o-C_c)d_o\Delta S(p;p_o,d_o)-(C_o-C_d)d_s\Delta S(p;p_s,d_s)

\frac{dV}{dp}=C_c+(C_o-C_c)\sigma\left(\frac{p-p_o}{d_o}\right)-(C_o-C_d)\sigma\left(\frac{p-p_s}{d_s}\right)

接続部の流量・虚脱・外圧

非弁接続はΔP＝RQ＋BQ|Q|を解きます。現行baselineの非弁接続はB＝0、慣性L＝0なので、通常はQ＝(Pup−Pdown)/Rです。体・肺抵抗倍率は表に示した対象の接続だけに掛かり、全静脈抵抗を一括で変えるものではありません。

大静脈→右房と肺毛細管→肺細静脈では、外圧により流出が制限されるwaterfallと、虚脱に伴う抵抗増加を使います。M±は平滑な最大・最小、ε＝0.25 mmHg。χmin＝0.08、幅w＝1 mmHg、臨界圧pc＝0です。χは補正前の両端圧から計算し、下流有効圧を二重に代入しません。

胸腔圧Pthと肺胞圧Palvを受ける区画は回路表で区別します。frespはHz、各振幅はmmHgです。操作画面のPEEPはcmH₂Oで、式には0.7355592401を掛けてmmHgへ換算します。baselineでは下式の全入力が0です。

M_\pm(a,b)=\frac{a+b\pm\sqrt{(a-b)^2+\epsilon^2}}2

\begin{aligned}P_{\mathrm{down,eff}}&=M_+(P_{\mathrm{down}},P_{\mathrm{ext}}+p_c),\\\chi&=\chi_{\mathrm{min}}+(1-\chi_{\mathrm{min}})\sigma\left(\frac{M_-(P_{\mathrm{up}}-P_{\mathrm{ext}},P_{\mathrm{down}}-P_{\mathrm{ext}})-p_c}{w}\right),\\Q&=\frac{P_{\mathrm{up}}-P_{\mathrm{down,eff}}}{R/\chi^2}.\end{aligned}

P_{\mathrm{th}}=P_{th,0}+0.20\,PEEP+A_{\mathrm{th}}\sin(2\pi f_{\mathrm{resp}}t),\quad P_{\mathrm{alv}}=PEEP+A_{\mathrm{alv}}\sin(2\pi f_{\mathrm{resp}}t)

動脈・線形区画の有効係数
区画	$P_0$ (mmHg)	$V_s$ (mL)	C (mL/mmHg)
近位大動脈 (Ao)	50	68.661971831	—
体動脈 (SA)	50	183.098591549	—
体抵抗血管側 (Art)	45	54.9295774648	—
体毛細管 (Cap)	—	—	15
近位肺動脈 (PA)	20	42.2535211268	—
肺抵抗血管側 (PArt)	20	63.3802816901	—

静脈型区画の有効係数
区画	$V_u$ (mL)	$C_c / C_o / C_d$ (mL/mmHg)	$p_o / p_s$ (mmHg)	$d_o / d_s$ (mmHg)	Vu,元 / G (mL)
体静脈 (SV)	1538.409	15 / 130 / 35	-2 / 16	1.5 / 4	1653.909 / 770
大静脈 (VC)	150.091	5 / 45 / 12	-1 / 12	1 / 3	169.591 / 130
肺毛細管 (PCap)	105	1 / 2 / 1	0 / 14	1 / 3	105 / 0
肺細静脈側 (PVen)	160	1.2 / 3 / 1.2	-1 / 14	1 / 3	160 / 0
肺静脈・左房流入口側 (PVein)	215	1.5 / 4 / 1.5	-1 / 14	1 / 3	215 / 0

主循環の接続と非弁抵抗（倍率適用済み）
接続：正方向	R (mmHg·s/mL)	倍率対象	追加条件
左房 (LA) → 左室 (LV)	四弁の表を参照	—	弁の開口・方向則
左室 (LV) → 近位大動脈 (Ao)	四弁の表を参照	—	弁の開口・方向則
右房 (RA) → 右室 (RV)	四弁の表を参照	—	弁の開口・方向則
右室 (RV) → 近位肺動脈 (PA)	四弁の表を参照	—	弁の開口・方向則
近位大動脈 (Ao) → 体動脈 (SA)	0.048369152	体抵抗 ×1.04	—
体動脈 (SA) → 体抵抗血管側 (Art)	0.0773906432	体抵抗 ×1.04	—
体抵抗血管側 (Art) → 体毛細管 (Cap)	0.628798976	体抵抗 ×1.04	—
体毛細管 (Cap) → 体静脈 (SV)	0.15	—	—
体静脈 (SV) → 大静脈 (VC)	0.05	—	—
大静脈 (VC) → 右房 (RA)	0.04	—	waterfall + χ (Pth)
近位肺動脈 (PA) → 肺抵抗血管側 (PArt)	0.00625	肺抵抗 ×0.625	—
肺抵抗血管側 (PArt) → 肺毛細管 (PCap)	0.025	肺抵抗 ×0.625	—
肺毛細管 (PCap) → 肺細静脈側 (PVen)	0.03	—	waterfall + χ (Palv)
肺細静脈側 (PVen) → 肺静脈・左房流入口側 (PVein)	0.01	—	—
肺静脈・左房流入口側 (PVein) → 左房 (LA)	0.03025	—	—

血管区画の係数と直列抵抗の配分は集中定数モデルの構成・校正値です。各値を特定のヒト血管部位で直接測った値と解釈しないでください。表のRへ操作倍率を重ねて掛ける必要はありません。

冠循環・外圧：心臓と循環の結合

冠動脈への流入と静脈への還流も全体の体積収支に含みます。心筋収縮による血管の圧迫が冠血流に影響し、心膜・胸腔圧は心腔や血管を外側から負荷します。

数式・仮定を詳しく

冠循環は、左前下行枝・回旋枝・右冠動脈の領域を、それぞれ心外膜側と心内膜側に分けます。血管の抵抗と容量に加え、心筋内圧による圧迫・虚脱と自己調節を扱います。一部の係数には、正常成人を想定した暫定値を使っています。baselineでは補助循環・弁逆流・呼吸性変動を加えていません。

LAD・LCx・RCAそれぞれにこの分岐があり、CVだけを共有します。Art・CVには共通心外圧、C1・C2には各領域・層の心筋内圧が作用します。

冠血管の容量と抵抗

各領域（LAD・LCx・RCA）は1つの大動脈側容量Artを持ち、そこから心外膜側・心内膜側の2経路へ分かれます。各経路は近位容量C1と遠位容量C2を持ち、共通冠静脈容量CVへ合流して右房へ戻ります。C1・C2という名称は区画名で、コンプライアンスそのものの数値ではありません。合計16容量を主循環と重複なくTBVへ含めます。

全冠区画に以下の圧–容量関係を使います。v＝V/Vref、m＝4、n＝2。CrefはV＝Vrefでの接線コンプライアンスです。虚脱による抵抗倍率fには別の基準容量Vhを使うため、Vrefと混同しないでください。a＝0.67、x＝min(1,max(0,V/Vh))とします。

各枝の流量は両端圧差／有効抵抗です。R1には自己調節トーンθとC1の虚脱倍率、Rmには両区画の虚脱倍率の幾何平均、R2にはC2の虚脱倍率を掛けます。構造的な抵抗倍率はbaselineで1、局所狭窄による追加損失は0です。

p=P_*(v^m-v^{-n}),\quad P_*=\frac{V_{\mathrm{ref}}}{C_{\mathrm{ref}}(m+n)},\quad V>0

f(V)=\{a+(1-a)x^2(3-2x)\}^{-2}

R_{1,eff}=R_1\theta f(V_{C1}),\quad R_{\mathrm{m},eff}=R_m\sqrt{f(V_{C1})f(V_{C2})},\quad R_{2,eff}=R_2f(V_{C2})

心筋内圧と拍ごとの自己調節

ArtとCVの外圧は共通心外圧Pe＝Pth＋Pperi、C1とC2の外圧は心筋内圧PIMです。壁重みwL・wS・wR、層深さd、短縮圧係数Kは表を参照します。中隔の深さsはLAD/LCxでd、RCAで1−dです。eMVC,wは直前の僧帽弁閉鎖時に更新する各壁の歪み。Fは弁の節で定義した正部分関数で幅0.005です。

短縮の基準更新には、受理されたステップでMV順行流が1 mL/s超から1 mL/s以下へ変わったときの歪みを使います。更新した基準は次のステップから使います。これは画像上の弁尖接合時刻や、指標計算で補間した弁閉鎖時刻と同じ定義ではありません。

自己調節は各心周期を終えたときに更新し、その周期内ではトーンを保持します。Q̄mはRmを通る符号付き流量の周期平均、Qtargetは領域・層の安静目標です。ℓ＝ln θ、Tは周期長、τa＝25 s、θmin＝4/45、θmax＝2です。baselineでは需要倍率1・充血駆動0で、下式を使います。これは酸素需要から自律的に収縮力を変える機構ではありません。

P_{\mathrm{IM}}=P_e+(w_Ld+w_Ss)P_{\mathrm{tm},L}+[w_Rd+w_S(1-s)]P_{\mathrm{tm},R}+K\sum_w w_wF_{0.005}(1-e^{e_w-e_{\mathrm{MVC},w}})

\bar Q_{\mathrm{m},k}=\frac{1}{T}\sum_{n\text{ in cycle }k}\Delta t_n Q_{m,n+1}

\ell_{k+1}=\operatorname{clip}_{\ln\theta_{\mathrm{min}},\ln\theta_{\mathrm{max}}}\left[\ell_k+\frac{T}{\tau_a}\ln\max\left(\frac{\bar Q_{\mathrm{m},k}}{Q_{\mathrm{target}}},0.05\right)\right]

冠区画の圧–容量定数
区画	$V_{\mathrm{ref}}$ (mL)	$C_{\mathrm{ref}}$ (mL/mmHg)	$P_*$ (mmHg)	$V_h$ (mL)
LAD 大動脈側容量 (Art)	1.43391058398	0.00153221919053	155.973178516	1.53221919053
LAD 心外膜側 C1	0.48107452286	0.0030959673913	25.8979107366	0.496293624668
LAD 心外膜側 C2	0.276429025657	0.0928790217391	0.496037785643	0.496293624668
LAD 心内膜側 C1	0.48107452286	0.0030959673913	25.8979107366	0.496293624668
LAD 心内膜側 C2	0.276429025657	0.0928790217391	0.496037785643	0.496293624668
LCx 大動脈側容量 (Art)	0.943218749158	0.00100788562723	155.973178516	1.00788562723
LCx 心外膜側 C1	0.316448260285	0.00203651086957	25.8979107366	0.32645930444
LCx 心外膜側 C2	0.181833541592	0.061095326087	0.496037785643	0.32645930444
LCx 心内膜側 C1	0.316448260285	0.00203651086957	25.8979107366	0.32645930444
LCx 心内膜側 C2	0.181833541592	0.061095326087	0.496037785643	0.32645930444
RCA 大動脈側容量 (Art)	1.01084431002	0.00108014758225	155.973178516	1.08014758225
RCA 心外膜側 C1	0.339136519084	0.00218252173913	25.8979107366	0.349865320892
RCA 心外膜側 C2	0.194870385107	0.0654756521739	0.496037785643	0.349865320892
RCA 心内膜側 C1	0.339136519084	0.00218252173913	25.8979107366	0.349865320892
RCA 心内膜側 C2	0.194870385107	0.0654756521739	0.496037785643	0.349865320892
共通冠静脈容量 (CV)	4.12994828733	0.098037492	7.0210355295	4.9018746

冠血管の全接続と基準抵抗（トーン・虚脱倍率を掛ける前）
接続：正方向	R (mmHg·s/mL)
近位大動脈 (Ao) → LAD 大動脈側容量 (Art)	20.749926765
LAD 大動脈側容量 (Art) → LAD 心外膜側 C1	58.0014068184
LAD 心外膜側 C1 → LAD 心外膜側 C2	35.7263939068
LAD 心外膜側 C2 → 共通冠静脈容量 (CV)	11.9087979689
LAD 大動脈側容量 (Art) → LAD 心内膜側 C1	42.2821588661
LAD 心内膜側 C1 → LAD 心内膜側 C2	32.1859404566
LAD 心内膜側 C2 → 共通冠静脈容量 (CV)	10.7286468189
近位大動脈 (Ao) → LCx 大動脈側容量 (Art)	31.1248901474
LCx 大動脈側容量 (Art) → LCx 心外膜側 C1	94.8761406353
LCx 心外膜側 C1 → LCx 心外膜側 C2	53.5895908603
LCx 心外膜側 C2 → 共通冠静脈容量 (CV)	17.8631969534
LCx 大動脈側容量 (Art) → LCx 心内膜側 C1	64.2296097205
LCx 心内膜側 C1 → LCx 心内膜側 C2	48.2789106849
LCx 心内膜側 C2 → 共通冠静脈容量 (CV)	16.0929702283
近位大動脈 (Ao) → RCA 大動脈側容量 (Art)	29.049897471
RCA 大動脈側容量 (Art) → RCA 心外膜側 C1	89.1455943902
RCA 心外膜側 C1 → RCA 心外膜側 C2	50.0169514696
RCA 心外膜側 C2 → 共通冠静脈容量 (CV)	16.6723171565
RCA 大動脈側容量 (Art) → RCA 心内膜側 C1	74.0663831102
RCA 心内膜側 C1 → RCA 心内膜側 C2	45.0603166393
RCA 心内膜側 C2 → 共通冠静脈容量 (CV)	15.0201055464
共通冠静脈容量 (CV) → 右房 (RA)	2.44019138756

冠循環の結合重み・短縮圧係数
領域	$w_L / w_S / w_R$	K (mmHg)	安静Qtarget：心外膜 / 心内膜 (mL/s)
LAD	0.75 / 0.25 / 0	81.1546499712	0.485355450237 / 0.538744549763
LCx	1 / 0 / 0	79.6541200248	0.323570300158 / 0.359163033175
RCA	0 / 0.2 / 0.8	84.2078441934	0.346682464455 / 0.384817535545

層深さdは心外膜側0.25・心内膜側0.75です。容量配分はブタ冠循環の形態、C1/C2はイヌの有効コンプライアンスを出発点とし、拍動下の局所検査で一部を調整しています。ヒト個別データから一意に同定した回路ではありません。

Kassab et al. 1994 · Spaan et al. 2000

酸素輸送：血流から供給と消費を計算

1拍平均の血流と、Hb・吸入酸素濃度・酸素消費量の設定から、全身の酸素需給を計算します。心筋の収縮モデルとは別の計算です。

数式・仮定を詳しく

肺胞気式、酸素解離曲線、シャント血の混合を使って動脈血酸素含量を求めます。Fickの関係から必要な混合静脈血酸素含量を逆算し、負の含量を必要とする条件は計算上成立しないと判定します。局所組織の酸素拡散や代謝適応の全過程は再現しません。

\dot D_{\mathrm{O_2}}=10\,\mathrm{CO}\,C_{\mathrm{aO}_2},\qquad \dot V_{\mathrm{O_2}}=10\,\mathrm{CO}(C_{\mathrm{aO}_2}-C_{\mathrm{vO}_2})

$\mathrm{\mathrm{CO}}$: 1拍平均の血流量（L/min）
$C_{\mathrm{aO}_2},\;C_{\mathrm{vO}_2}$: 動脈血と混合静脈血の酸素含量（mL O₂/dL）
$\dot D_{\mathrm{O}_2},\;\dot V_{\mathrm{O}_2}$: 酸素供給量と設定した酸素消費量（mL O₂/min）。係数10はLからdLへの換算

拍平均の酸素収支

酸素輸送は循環の解から計算する拍平均の代数評価で、血液量・張力へはフィードバックしません。Pは酸素分圧（mmHg）、Sは飽和度、Hbはg/dL、CはmL O₂/dLです。肺胞気と肺毛細管終末の酸素分圧を等しいと仮定します。PBは気圧、Rは呼吸交換比です。

COはL/min、VO₂はmL/min、sは酸素混合上のシャント率です。sは循環回路に追加する血流接続ではありません。肺毛細管終末含量Cc、静脈含量Cv、動脈含量CaをFick収支と混合から求めます。CO≤0や負の必要含量なら評価不能とし、飽和度を見栄えのよい値に置換しません。

P_{\mathrm{AO}_2}=F_{\mathrm{IO}_2}(P_B-47)-P_{\mathrm{aCO}_2}/R>0,\quad S(P)=\frac{P^{2.7}}{26.8^{2.7}+P^{2.7}}

C(P)=1.34\,Hb\,S(P)+0.0031P,\quad D=\frac{VO_2}{10\mathrm{CO}},\quad C_a=C_c-\frac{s}{1-s}D,\quad C_v=C_a-D

解析：負荷を変えて心臓の応答を調べる

1拍のPV loopはシミュレーションが作る軌道です。ESPVR・EDPVR・Starling/Guyton曲線やPVA/PEは、別の負荷条件を計算する解析から得ます。

数式・仮定を詳しく

解析用に状態を複製するため、操作中のシミュレーションは変わりません。収縮末期圧–容積関係（ESPVR）は低容量側からbaselineまでの複数条件で求めます。拡張末期圧–容積関係（EDPVR）とStarling曲線には高容量側も含めます。推定値は負荷範囲や各条件の定常化に依存し、ESPVRが直線になるとは限りません。曲線や面積の推定が成立しない場合は未評価と表示します。

方程式を一つの循環モデルに組み立てる

接続・構成式・状態の時間発展を結び、保存されたbaselineから計算を始めるための条件です。

連立方程式・初期条件を詳しく

独立した血液量は31区画に分布し、その総和をTBVに固定します（独立自由度は30）。各壁にLandの6状態・粘性歪み1状態・Ca源2状態、四弁に開口状態を持ちます。さらに冠循環の6トーンと、拍時刻・Ca入力強度・直前の僧帽弁閉鎖時歪みを引き継ぎます。心腔圧・血管圧・流量・中隔位置・接合円半径は、その時点の連立条件で求める量です。

\begin{aligned}V_{n+1}-V_n&=\Delta t\,NQ_{n+1},\\z_{n+1}-z_n&=\Delta t\,f(z_{n+1},Ca_{n+1},\lambda_{n+1},\dot\lambda_{n+1}),\\0&=g(V_{n+1},z_{n+1},P_{n+1},Q_{n+1},v_{S,n+1},y_{n+1}).\end{aligned}

zはLand・粘弾性・開口の状態、fは各節の時間発展式、gは圧–容量関係・流量則・力の釣り合いです。全体を後退Eulerで連立し、Ca源はイベント間の指数解を使います。候補容積→形状・筋長→材料応力→圧→流量→容積収支が同時に整合するまで解きます。血管だけを先に更新して古い心腔圧を使い続ける手順ではありません。

通常刻みは2 msです。興奮・Ca入力・制御周期の境界ではステップを分けます。冠トーンは完了周期の流量積分を用いて更新します。状態の非負性・有限性・体積保存・非線形残差を満たさない試行は採用しません。別の数値積分法でも同じ連続モデルを組めますが、有限刻みのピーク・弁イベント・保存されたbaselineとの一致は別途検証が必要です。

保存された設定の初期条件

以下は起動に使う定常化済み状態です。基準時刻t₀＝46.286 s。時刻を0へ移す場合は、興奮予定・最後の興奮・制御周期の時刻も同じだけ移します。容積だけを移して材料やCaを0にすると、同じ初期条件にはなりません。表示は有効数字12桁で、保存値全桁の表をCSVで取得できます。

初期血液量（mL）
区画	$V(t_0)$
近位大動脈 (Ao)	65.4367287014
体抵抗血管側 (Art)	53.4074756823
体毛細管 (Cap)	373.824096768
左房 (LA)	25.7898122897
左室 (LV)	143.711071184
近位肺動脈 (PA)	20.3142440781
肺抵抗血管側 (PArt)	30.3820470937
肺毛細管 (PCap)	126.862424703
肺静脈・左房流入口側 (PVein)	255.714506561
肺細静脈側 (PVen)	191.350541007
右房 (RA)	31.2031541035
右室 (RV)	140.092672085
体動脈 (SA)	173.420546231
体静脈 (SV)	2869.19213711
大静脈 (VC)	422.030448572
共通冠静脈容量 (CV)	4.49848733008
LAD 大動脈側容量 (Art)	1.52008136721
LAD 心内膜側 C1	0.54601764284
LAD 心外膜側 C1	0.542581530948
LAD 心内膜側 C2	0.247668811702
LAD 心外膜側 C2	0.340467873509
LCx 大動脈側容量 (Art)	1.00015438503
LCx 心内膜側 C1	0.359081996138
LCx 心外膜側 C1	0.355306395262
LCx 心内膜側 C2	0.167814565593
LCx 心外膜側 C2	0.25717706142
RCA 大動脈側容量 (Art)	1.07191786674
RCA 心内膜側 C1	0.381977788163
RCA 心外膜側 C1	0.380987565009
RCA 心内膜側 C2	0.299665178334
RCA 心外膜側 C2	0.298706473768

初期Land状態（全て無次元）
壁	c	b	W	S	$\zeta_w$	$\zeta_s$
左房 (LA)	0.28113915674	0.704874682088	0.102054035966	0.0936506021977	0.013402384343	0.0338115707429
左室自由壁 (LVFW)	0.0712952557971	0.997572779339	0.000978883693389	0.00048162586185	-0.000156025626448	0.159371858597
心室中隔 (SEP)	0.0634436395191	0.998179427826	0.000729140483623	0.000368919301831	0.00056671701343	0.159647291732
右室自由壁 (RVFW)	0.0581013236786	0.998543071477	0.000573074250909	0.000304279966973	0.00241313043082	0.171438507274
右房 (RA)	0.240173486467	0.846068649473	0.0529103777129	0.048855794844	0.0158771615395	0.0473305726281

初期歪みとCa状態（無次元）
壁	$e(t_0)$	$\alpha(t_0)$	$x_r(t_0)$	$x_d(t_0)$
左房 (LA)	0.0259051860097	0.136283812906	0.0000661982094573	0.71048708409
左室自由壁 (LVFW)	0.101624278419	0.0379694626707	0.998315089971	0.999323563371
心室中隔 (SEP)	0.0785520120923	0.0107355090136	0.998315089971	0.999323563371
右室自由壁 (RVFW)	0.0602577439257	-0.00661841196296	0.998315089971	0.999323563371
右房 (RA)	-0.0106562564514	0.040966058947	0.0000661982094573	0.71048708409

初期開口・形状
量	値
AV ξ	3.79608635874e-27
MV ξ	0.053059576747
PV ξ	4.99723843977e-35
TV ξ	0.257165066582
$v_S$ (m³)	0.0000380009976933
y (m)	0.0335157366463

冠トーン・周期途中の積分
領域・層	$\theta(t_0)$	$\int Q_m\,dt$ (mL)
LAD 心外膜側	1.13168252266	0.00015300710174
LAD 心内膜側	1.14365945334	0.000171660683095
LCx 心外膜側	1.12241435777	0.0000968015110365
LCx 心内膜側	1.14314290996	0.000114829817841
RCA 心外膜側	1.14000395771	0.000101981803205
RCA 心内膜側	1.1845135399	0.000116389854937

引き継ぐ時刻と離散状態
量	値
次の心房興奮 (s)	47.0108571429
直前の心室興奮 (s)	46.2737142857
$L(t_0)$	1.52456187266
冠制御周期の開始 (s)	46.2857142857
冠制御周期の経過 (s)	0.000285714285717
$e_{\mathrm{MVC},\mathrm{LVFW}}$	0.101690533274
$e_{\mathrm{MVC},\mathrm{RVFW}}$	0.0586290629596
$e_{\mathrm{MVC},\mathrm{SEP}}$	0.0782742972666

この時刻に未処理のCa入力・伝導イベントはありません。次のCa入力時刻は、上の次回心房興奮に12 ms（心房）または132 ms（心室）を加えます。冠制御周期は元の時刻0からT＝60/70 sごとです。初期状態から再計算し、少なくとも複数周期の整合を確認してください。収束の一意性や全症例での安定性まで、この状態表が保証するものではありません。

採用値・初期条件の表を保存（CSV）

baselineの設定

安静・洞調律・補助循環なしの基準作動点です。体格と心拍数は下に示す値で、年齢・性別は特定していません。症例presetや患者デモにこのbaselineの評価範囲をそのまま強制するものではありません。

HR: 70 bpm
TBV: 4935 mL
BSA: 1.9 m²
収縮力倍率: 1

心筋の物性やCa波形の係数はモデルの基礎として固定し、症例の操作には総血液量・抵抗・収縮力倍率などを使います。収縮力1はこのモデルの基準張力に対する倍率です。正常な収縮力の絶対単位を意味しません。

採用値とパラメータ設定

以下は保存されたbaselineの設定値です。血圧・拍出・充満・予備能を同時に評価して選んだ組み合わせで、各係数を実測から一つずつ同定した値ではありません。操作方法と設定可能な範囲は、workbenchの項目説明で確認できます。

静脈トーンを増やすと、圧を生まずに収容できる静脈血液量が減ります。総血液量を増やす操作とは異なり、血液の配分を変えます。抵抗と動脈の硬さの設定値は基準に対する倍率です。表の共通心室能動張力は、左右自由壁と中隔の値を一括指定する操作で、個別値に重ねて掛ける別係数ではありません。

パラメータ	baseline
心拍数 (HR)	70 bpm
総血液量 (TBV)	4,935 mL
体血管抵抗 (SVR)	1.04 （無次元）
共通心室能動張力	1 （無次元）
静脈トーン	0.15 （無次元）
PEEP	0 cmH2O
肺血管抵抗 (PVR)	0.625 （無次元）
動脈スティフネス	1.42 （無次元）
LA 能動張力	1 （無次元）
LV自由壁能動張力	1 （無次元）
心室中隔能動張力	1 （無次元）
RV自由壁能動張力	1 （無次元）
RA 能動張力	1 （無次元）
LA 受動スティフネス	1 （無次元）
LV自由壁受動スティフネス	1.04 （無次元）
心室中隔受動スティフネス	1.04 （無次元）
RV自由壁受動スティフネス	1.04 （無次元）
RA 受動スティフネス	1 （無次元）
僧帽弁 (MV) 最大EOA	5.5 cm²
僧帽弁 (MV) 逆流EROA	0 cm²
大動脈弁 (AoV) 最大EOA	3.5 cm²
大動脈弁 (AoV) 逆流EROA	0 cm²
三尖弁 (TV) 最大EOA	8 cm²
三尖弁 (TV) 逆流EROA	0 cm²
肺動脈弁 (PV) 最大EOA	4 cm²
肺動脈弁 (PV) 逆流EROA	0 cm²
ヘモグロビン (Hb)	15 g/dL
吸入酸素濃度 (FiO₂)	0.21 （無次元）
動脈血二酸化炭素分圧 (PaCO₂)	40 mmHg
呼吸交換比 (RER)	0.8 （無次元）
大気圧	760 mmHg
真性シャント率	0.02 （無次元）
目標酸素消費量 (VO₂)	250 mL O2/min
心膜の基準容量の倍率	1 （無次元）
心膜圧の倍率	1 （無次元）
心膜の指数的硬さの倍率	1 （無次元）
心嚢液量	0 mL
LAD 局所狭窄の直径減少率	0 （無次元）
LCx 局所狭窄の直径減少率	0 （無次元）
RCA 局所狭窄の直径減少率	0 （無次元）
LAD · 心外膜側 · 流入側抵抗の倍率	1 （無次元）
LAD · 心内膜側 · 流入側抵抗の倍率	1 （無次元）
LCx · 心外膜側 · 流入側抵抗の倍率	1 （無次元）
LCx · 心内膜側 · 流入側抵抗の倍率	1 （無次元）
RCA · 心外膜側 · 流入側抵抗の倍率	1 （無次元）
RCA · 心内膜側 · 流入側抵抗の倍率	1 （無次元）
LAD · 心外膜側 · 微小血管抵抗の倍率	1 （無次元）
LAD · 心内膜側 · 微小血管抵抗の倍率	1 （無次元）
LCx · 心外膜側 · 微小血管抵抗の倍率	1 （無次元）
LCx · 心内膜側 · 微小血管抵抗の倍率	1 （無次元）
RCA · 心外膜側 · 微小血管抵抗の倍率	1 （無次元）
RCA · 心内膜側 · 微小血管抵抗の倍率	1 （無次元）
LV収縮性	1 （無次元）

固定した材料・Ca源と来歴

心室のLand由来係数。原著の値と採用値を区別します。単位が違う行は換算も含みます。Tref・Ca感受性・結合速度の変更は閉ループ校正であり、個々の係数を正常ヒト実測から独立に同定したものではありません。

Land et al. 2017 · 10.1016/j.yjmcc.2017.03.008

記号と意味	出典の値	採用値
$k_{\mathrm{TRPN}}$ Caとトロポニンの結合・解離の速度係数	0.1 1/ms	100 1/s
$n_{\mathrm{TRPN}}$ Ca結合の協同性の指数	2 —	2 —
$\mathrm{Ca}_{50,\mathrm{ref}}$ Ca感受性の基準濃度	0.805 uM	0.6 uM
$k_u$ 結合可能状態への遷移速度係数	1 1/ms	1,000 1/s
$n_{\mathrm{Tm}}$ 薄いフィラメントの活性化に関わる協同性の指数	5 —	5 —
$\theta$ 活性化の基準となるCa結合割合	0.35 —	0.35 —
$k_{\mathrm{uw}}$ 非結合から弱結合への遷移速度	0.182 1/ms	104 1/s
$k_{\mathrm{ws}}$ 弱結合から強結合への遷移速度	0.012 1/ms	4.8 1/s
$r_w$ 弱結合割合の基準	0.5 —	0.5 —
$r_s$ 強結合割合の基準	0.25 —	0.25 —
$\gamma_s$ 強結合の歪み依存離脱係数	0.0085 1/ms	8.5 1/s
$\gamma_w$ 弱結合の歪み依存離脱係数	0.615 1/ms	615 1/s
$\phi$ 歪み緩和の速度倍率	2.23 —	2.23 —
$A_{\mathrm{eff}}$ 短縮速度が結合歪みに及ぼす係数	25 —	26.5 —
$\beta_0$ 筋長による張力変化の係数	2.3 —	2.3 —
$\beta_1$ 筋長によるCa感受性変化の係数	-2.4 uM	-1.2 uM
$T_{\mathrm{ref}}$ 能動張力の基準応力	120 kPa	238,816.55 Pa
$T$ 原著の実験温度の条件	37 degC	310.15 K

追加した強結合離脱の最大速度：60 s⁻¹ · 協同性の指数p：16。心室の筋長基準の倍率：1。体動脈コンプライアンスの固定倍率：0.65。

Trefの出典値は原著の心室全体モデルの列を使っています。Ca感受性・結合速度・張力の変更は、駆出と弛緩を閉ループ全体で評価した調整です。一つのbaselineを再現する係数の組み合わせは複数あり、今回の設定が唯一の生理的な解という意味ではありません。

心室Caイベント源の採用値（全心室壁共通）：τr = 118.5 ms, τd = 131.7 ms, Ca₀ = 0.120706159272 µM, g = 12.0780349398 µM.

baselineの評価

保存されたbaselineの評価です。workbenchで現在操作している症例をその場で評価したものではありません。必須検査への適合と、各文献の参考範囲との一致は別です。

このbaseline自身の検証記録です。HFrEFに健常者の基準を当てはめた結果ではありません。正式採用・公開と臨床的妥当性の確立は別です。

参考警告：PAP min / LV +dP/dt / LV −dP/dt / LV ICT / LV Tei

参考範囲外の項目は上に列挙しています。範囲内の値についても、実測との同等性や多様な症例での妥当性が確認されたことにはなりません。

2 ms · 独立cold検証

各行を開くと測定方法・採用範囲・原著の範囲・根拠を読めます。値は各記録の最終定常拍に基づきます。資料に閾値の根拠がない項目は、そのことも表示します。

「作動点の目標」はbaselineの採択に用いる範囲、「構造・負荷の検査」は過大な負荷や不自然な挙動を調べる設計基準です。「参考」は範囲外でも自動棄却せず、測定法や条件と合わせて読みます。「数値品質」は計算の安定性を調べます。

血圧・拍出・弁の圧差

CI2.95 L/min/m²2.5 – 4適合 · 作動点の目標

測定方法

大動脈弁を通る正味拍出量をBSAで補正します。CI＝HR×SVI/1000なので、HR一定では両者は独立な測定ではありません。

採用範囲 · 文献を参考: 2.5 – 4 L/min/m²
成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 2.5 – 4 L/min/m²

範囲の根拠と読み方

参照先は右心カテーテル検査の指標です。モデルでは大動脈弁を通る正味流量を使います。循環全体の心拍出量と対応させるには、定常・補助循環なし・循環を短絡する血流なしの条件が必要です。CIとSVIを別々の独立した目標として数えません。

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, CI

CVP / mean RAP3.08 mmHg2 – 6適合 · 作動点の目標

測定方法

指定した区画の心腔内／血管内圧について、定常1拍の最大・最小・時間平均、または指定イベント時の値を求めます。外圧の基準と測定位置を合わせて解釈します。

採用範囲 · 文献を参考: 2 – 6 mmHg
成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 2 – 6 mmHg

範囲の根拠と読み方

参照先は安静時の右心カテーテル検査です。実測値は臥位・呼気終末・圧のゼロ点をそろえて比較します。モデルにはカテーテルの応答特性や、baselineの呼吸性変動を含めていません。

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, mean RAP

mean PAP17.89 mmHg8 – 20適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 文献を参考: 8 – 20 mmHg
成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 8 – 20 mmHg

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, mean PAP

AoP max111.3 mmHg90 – 140適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 90 – 140 mmHg
女性 20-29 · 第10〜90百分位: 80 – 110 mmHg
男性 20-29 · 第10〜90百分位: 92 – 115 mmHg
女性 30-39 · 第10〜90百分位: 84 – 119 mmHg
男性 30-39 · 第10〜90百分位: 88 – 120 mmHg
女性 40-49 · 第10〜90百分位: 87 – 123 mmHg
男性 40-49 · 第10〜90百分位: 90 – 123 mmHg
女性 50-59 · 第10〜90百分位: 93 – 127 mmHg
男性 50-59 · 第10〜90百分位: 96 – 126 mmHg
女性 60-69 · 第10〜90百分位: 97 – 129 mmHg
男性 60-69 · 第10〜90百分位: 97 – 128 mmHg
女性 70+ · 第10〜90百分位: 100 – 131 mmHg
男性 70+ · 第10〜90百分位: 99 – 130 mmHg

範囲の根拠と読み方

採用範囲は、安静時の血圧を極端な負荷条件にしないための設計値です。参考文献の中心血圧はカフで校正した非侵襲推定値で、モデルの大動脈内圧とは測定法が異なります。年齢・性別ごとの第10〜90百分位は、95%正常範囲として扱いません。拡張期の中心血圧について、同論文から正常上下限は採っていません。

Establishing reference values for central blood pressure and its amplification in a general healthy population and according to cardiovascular risk factorsMethods, invasive versus cuff-calibrated pressure distinction

AoP min77.52 mmHg60 – 90適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 60 – 90 mmHg

範囲の根拠と読み方

Establishing reference values for central blood pressure and its amplification in a general healthy population and according to cardiovascular risk factorsMethods, DBP calibration; no central-DBP reference interval

LV充満終了時の圧10.92 mmHg≤ 16適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: ≤ 16 mmHg

範囲の根拠と読み方

左室への流入が終わる時点の心腔内圧です。過大な充満圧を避ける上限を設けていますが、カテーテルで測るLVEDPとの時刻の同等性は未検証です。下限を正常値として新設してはいません。

Recommendations for the Evaluation of Left Ventricular Diastolic Function by Echocardiography and for Heart Failure With Preserved Ejection Fraction Diagnosis: An Update From the American Society of EchocardiographySection2, Table1 p539 (>16), Figure1 p540

PAP max26.17 mmHg15 – 30参考

測定方法

成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 15 – 30 mmHg

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, systolic PAP; section 5.1.12.1

PAP min12.06 mmHg4 – 12参考範囲外 · 参考

測定方法

成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 4 – 12 mmHg

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, diastolic PAP; section 5.1.12.1

平均左房圧（PCWP参考）8.4 mmHg≤ 15参考

測定方法

ここで計算しているのは左房圧の拍平均です。肺動脈楔入圧の測定過程は再現しておらず、PCWP/PAWPの文献値との比較は参考にとどまります。

成人・肺動脈楔入圧 · 臨床上の参照上限: ≤ 15 mmHg

範囲の根拠と読み方

文献のPAWP上限は臨床上の参照値です。左房圧から楔入圧への換算関係を検証した値でも、健康な人の分布の上下限でもありません。

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, PAWP; section 5.1.12.1

SVI42.17 mL/m²33 – 47参考

測定方法

大動脈弁を通る正味拍出量をBSAで補正します。CI＝HR×SVI/1000なので、HR一定では両者は独立な測定ではありません。

成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 33 – 47 mL/m²

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, SVI; section 5.1.12.1

AV mean ΔP4.19 mmHg0 – 5適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

弁の上流と下流の圧を同時刻で引き算し、順行流がある時間の平均値・最大値を求めます。Dopplerのジェット速度から求める勾配や、異なる時刻の圧ピーク同士の差とは区別します。

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 5 mmHg

範囲の根拠と読み方

この上下限は、十分な弁口面積を持つbaselineで過大な圧損失を見逃さないための設計値です。モデル内の圧差に対する検査であり、ASやPSの臨床的な重症度判定の閾値には使いません。

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

AV peak ΔP7.82 mmHg0 – 10適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 10 mmHg

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

PV mean ΔP4.45 mmHg0 – 5適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 5 mmHg

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

PV peak ΔP7.37 mmHg0 – 10適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 10 mmHg

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

心室の大きさと駆出率

LV EDVI75.64 mL/m²46 – 91適合 · 作動点の目標

測定方法

弁閉鎖に対応する心腔内血液量からEDV/ESVとEFを求め、体積はBSAで割ります。CMRでは乳頭筋・肉柱の扱いが異なり得るため、分割方法を含めて比較します。男女の範囲を両方表示し、都合のよい方だけを選びません。

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 46 – 91 mL/m²
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 46 – 104 mL/m²
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 46 – 91 mL/m²

範囲の根拠と読み方

参照先は、乳頭筋・肉柱を血液量から除く心臓MRI（CMR）の集計です。年齢・性別を特定しないbaselineの設計として、男女の範囲の共通部分を採用しました。各指標が範囲内でも、その組み合わせ全体の正常性が証明されるわけではありません。EF＝(EDV−ESV)/EDVであり、これらは独立した指標ではありません。

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 2, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

LV ESVI33.47 mL/m²11 – 34適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 11 – 34 mL/m²
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 11 – 41 mL/m²
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 11 – 34 mL/m²

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 2, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

LVEF55.75 %55 – 79適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 55 – 79 %
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 53 – 79 %
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 55 – 80 %

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 2, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

RV EDVI74.09 mL/m²49 – 99適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 49 – 99 mL/m²
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 49 – 117 mL/m²
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 47 – 99 mL/m²

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 8, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

RV ESVI31.92 mL/m²12 – 43適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 12 – 43 mL/m²
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 12 – 56 mL/m²
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 11 – 43 mL/m²

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 8, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

RVEF56.92 %49 – 77適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 49 – 77 %
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 44 – 77 %
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 49 – 77 %

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 8, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

収縮・弛緩と流入

AV ET258 ms248 – 336参考

測定方法

半月弁の順行流がある時間の合計です。一度だけ連続して駆出しているかは別の形状検査で確認します。

Copenhagenの健康成人・HR 63±10 bpm · 文献の参照範囲: 248 – 336 ms

範囲の根拠と読み方

参照研究のLVETは、僧帽弁の組織Dopplerで測った区間です。集団の心拍数は63±10 bpmで、ここでは心拍数による補正をしていません。測定法の違いがあるため、公開された95%予測区間を参考として併記します。

Age- and sex-based normal reference ranges of the cardiac time intervals: the Copenhagen City Heart StudyMethods, Cardiac time intervals; Table 2, pooled LVET 95% prediction interval

PV ET258 ms数値範囲なし参考

測定方法

半月弁の順行流がある時間の合計です。一度だけ連続して駆出しているかは別の形状検査で確認します。

範囲の根拠と読み方

成人の肺動脈弁駆出時間について、測定法が対応する数値範囲は確認できていません。加速時間・組織Dopplerの収縮期波の持続時間・左室ETから上下限を代用していません。

Reference values for pulsed Doppler signals from the blood flow velocity on both sides of the pulmonary valveAbstract: population and recording stations; no numeric adult ET interval verified

LV +dP/dt2,564.3 mmHg/s1,200 – 2,500参考範囲外 · 参考

測定方法

隣り合う計算時刻の心室内圧の差を経過時間で割り、1拍の最大値・最小値を採ります。表示用の間引きや平滑化は行わず、等容期に限定しません。値は時間刻みに依存します。

旧評価範囲 · 参考のみ: 1,200 – 2,500 mmHg/s

範囲の根拠と読み方

この範囲は開発時に置いた暫定的な参照値です。心室内圧の変化速度は、心筋特性に加えて心拍数・前負荷・圧の振幅・測定帯域にも依存します。範囲外だけで候補を棄却せず、時間刻みを半分にしたときのピークの変化を別に確認します。

Contractile and relaxation reserve of the left ventricle. I. Normal left ventricleAbstract; resting values before ergometer exercise
A clinical study of left ventricular relaxationMethods p. 757; normal-control table p. 759; abstract

LV −dP/dt-1,538.9 mmHg/s-1,400 – -700参考範囲外 · 参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: -1,400 – -700 mmHg/s

範囲の根拠と読み方

Contractile and relaxation reserve of the left ventricle. I. Normal left ventricleAbstract; resting values before ergometer exercise
A clinical study of left ventricular relaxationMethods p. 757; normal-control table p. 759; abstract

MV E/A0.94 0.8 – 2参考

測定方法

心房興奮を基準に分けた拡張早期・心房収縮期の、弁を通る体積流量のピーク比です。Dopplerの局所速度を直接測ったものではありません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 0.8 – 2

範囲の根拠と読み方

E/Aは年齢・心拍数・充満条件・測定位置に左右されます。モデルの流量比とエコーの速度比の同等性は未確立です。この範囲は開発時の参考値として示し、範囲外だけで候補を棄却しません。

Recommendations for the Evaluation of Left Ventricular Diastolic Function by Echocardiography and for Heart Failure With Preserved Ejection Fraction Diagnosis: An Update From the American Society of EchocardiographyTables 3 and 5 (p. 551)

LV ICT89.14 ms20 – 70参考範囲外 · 参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 20 – 70 ms

範囲の根拠と読み方

ICTは流入弁閉鎖から駆出開始まで、IRTは駆出終了から流入開始までの時間です。提示した範囲は開発時の参考値で、モデルの測定法に対応する正常上下限としては未確立です。Teiは時間配分の比であり、負荷に依存しない収縮力の測定値ではありません。

Age- and sex-based normal reference ranges of the cardiac time intervals: the Copenhagen City Heart StudyTable 2; Methods, Cardiac time intervals

LV IRT92 ms59 – 134参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 59 – 134 ms

範囲の根拠と読み方

Age- and sex-based normal reference ranges of the cardiac time intervals: the Copenhagen City Heart StudyTable 2; Methods, Cardiac time intervals

LV Tei0.7 0.29 – 0.65参考範囲外 · 参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 0.29 – 0.65

範囲の根拠と読み方

Age- and sex-based normal reference ranges of the cardiac time intervals: the Copenhagen City Heart StudyTable 2; Methods, Cardiac time intervals

RV +dP/dt585.6 mmHg/s300 – 1,000参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: 300 – 1,000 mmHg/s

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV dP/dt section, pp. 158-159
Effect of chronic pressure overload on the maximal rate of pressure fall of the right ventricleAbstract; normal-PAP and pulmonary-hypertension groups

RV −dP/dt-371.9 mmHg/s-700 – -150参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: -700 – -150 mmHg/s

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV dP/dt section, pp. 158-159
Effect of chronic pressure overload on the maximal rate of pressure fall of the right ventricleAbstract; normal-PAP and pulmonary-hypertension groups

TV E/A1.1 0.8 – 2参考

測定方法

心房興奮を基準に分けた拡張早期・心房収縮期の、弁を通る体積流量のピーク比です。Dopplerの局所速度を直接測ったものではありません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 0.8 – 2

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyTable 1; RV diastolic function, pp. 168-169

RV ICT28 ms20 – 90参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 20 – 90 ms

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV MPI, pp. 158-159; IVRT, pp. 168-169

RV IRT64 ms30 – 120参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 30 – 120 ms

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV MPI, pp. 158-159; IVRT, pp. 168-169

RV Tei0.36 0.25 – 0.65参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 0.25 – 0.65

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV MPI, pp. 158-159; IVRT, pp. 168-169

LV τ (Weiss)32.04 ms≤ 48参考

測定方法

大動脈弁が閉じた後、dP/dtが最小となった二つの計算時刻の中点から近似を始めます。終了は、左室圧が『その後に来る僧帽弁閉鎖時の圧＋5 mmHg』まで下がる時点です。この時点が僧帽弁開放より前にあることを確認します。時間幅で重み付けして指数関数を当てはめ、漸近圧を0に固定します。

延長の参考上限 · 正常分布ではない: ≤ 48 ms

範囲の根拠と読み方

τの値と、サンプル数・近似残差・評価窓依存性は別の評価です。圧波形を平滑化していません。

Recommendations for the Evaluation of Left Ventricular Diastolic Function by Echocardiography and for Heart Failure With Preserved Ejection Fraction Diagnosis: An Update From the American Society of EchocardiographyInvasive relaxation reference; Weiss asymptote/method must be matched

数値・波形

1拍ごとの定常性条件成立条件成立適合 · 数値品質

測定方法

対応する周期境界で全状態の差を規格化し、連続する周期で許容差内に入ることを確認します。生理学的な正常性とは別の数値検査です。

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 条件成立

範囲の根拠と読み方

1拍ごとに同じ状態へ戻るかを確認します。循環血液量だけでなく、心筋や血管が持つ内部状態も含めて比較し、偶然1拍だけ一致した場合を除きます。

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

LVPの振動条件成立条件成立適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

計算した圧・流量から、ピーク数・順行流の区間数・波形の変動・閉鎖後の再上昇を調べます。ヒトの正常波形を一つの形に定める検査ではありません。

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 条件成立

範囲の根拠と読み方

ピークや再上昇の許容値は、モデルの動作を調べる設計上の基準です。駆出中の原因不明の振動を調べる検査と、正常波形の形を断定することは分けています。具体的な検査内容は下の「数値品質・形状チェックの内容」で確認できます。

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

LVPの丸み20.46 %8 – 35参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: 8 – 35 %

範囲の根拠と読み方

丸みやピーク位置の範囲は開発時の参考値です。実測波形は負荷や圧反射で変わるため、一律のドーム形状を必須にはしていません。

Aortic input impedance in normal man: relationship to pressure wave formsAuthor-institution abstract; ascending aortic pressure waveform groups
The quest for load-independent left ventricular chamber properties: exploring the normalized pressure-volume loopMethods; Tables 1 and 4; Figures 4-5, PDF pp. 6-7

RVPの振動条件成立条件成立適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 条件成立

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

RVPの丸み18.98 %8 – 35参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: 8 – 35 %

範囲の根拠と読み方

丸みやピーク位置の範囲は開発時の参考値です。実測波形は負荷や圧反射で変わるため、一律のドーム形状を必須にはしていません。

Aortic input impedance in normal man: relationship to pressure wave formsAuthor-institution abstract; ascending aortic pressure waveform groups
The quest for load-independent left ventricular chamber properties: exploring the normalized pressure-volume loopMethods; Tables 1 and 4; Figures 4-5, PDF pp. 6-7

PAPのピーク数1 1 – 1適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 1 – 1

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRVOT Doppler flow, p. 158

肺動脈弁の駆出区間数1 1 – 1適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 1 – 1

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRVOT Doppler flow, p. 158

肺動脈弁流量のピーク数1 1 – 1適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 1 – 1

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRVOT Doppler flow, p. 158

肺動脈弁閉鎖後のPAP再上昇0 mmHg0 – 0.5適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 0.5 mmHg

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRVOT Doppler flow, p. 158

数値品質・形状チェックの内容

定常判定では、対応する心周期の境界で全状態の差を比較します。形状の検査は、実測のPV loopに一律のドーム形状を強制するものではありません。ピーク位置・丸みの評価と、原因不明の振動・閉鎖付近の再上昇の検査を分けています。

LVP・RVPの形状は、流出弁の流量が『1 mL/sとピーク流量の1%の大きい方』を超える区間で調べます。これは小さな流れを除くための区切り方で、順行流がある全時間を足したETとは異なります。

有意ピークは統計的有意差を意味しません。各ピークから左右にたどり、より高いピークか区間端に達するまでの谷を探します。左右の谷のうち高い方からの突出が『0.5 mmHgと区間の圧幅の5%の大きい方』以上なら数えます。

\mathrm{variation}=\frac{\sum_i|P_{i+1}-P_i|}{P_{max}-P_{min}}

変動比は、隣り合う圧の変化の絶対値を全て足し、区間内の最高圧と最低圧の差で割った値です。途中の上がり下がりが増えると大きくなります。丸みは区間中央25〜75%の圧幅を全区間の圧幅で割って記録し、ピーク位置とともに参考として示します。

1拍ごとの定常性: 計算した心周期：54 · 連続適合数：3 · 規格化した差の許容値：0.001
LVP / RVP: 有意ピーク数 / 変動比：1 / 1.16 · 1 / 1.28. 上限変動比：2.2
LV τ: Weiss 32.04 ms (R² 0.9963), Glantz 52.43 ms (P∞ -20.33 mmHg). 26 samples. 別の漸近圧モデルのため同じ基準では比較しません。

P(t)=P_{\infty}+A\exp(-(t-t_0)/\tau)

τは圧低下を指数関数で近似した時定数です。Aは近似開始時刻t₀の圧と漸近圧P∞の差です。Weiss法ではP∞＝0、Glantz法ではP∞も推定します。材料の粘弾性時定数を直接測っているわけではありません。

τの近似には、少なくとも6点、15 msの区間、10 mmHgの圧低下が必要です。適合度R²はWeiss法で0.97以上、Glantz法で0.95以上とし、圧低下幅で規格化した誤差は0.05以下とします。

dP/dtの2 ms / 1 ms差（時間刻み感度。完全な収束証明ではない）：LV +: 1.38% / LV −: 1.12% / RV +: 2.85% / RV −: 1.01%

血液量を増減したときの応答（preload reserve）

総血液量を増減し、それぞれ定常状態になるまで計算します。心拍数や静脈トーンを固定したまま、両心室の心拍出量・充満圧・拡張末期容積・経壁圧が変化する余地を調べます。下限値はモデルの応答余地を保つための設計値です。自律神経反射を伴う実際の輸液反応の正常範囲とは異なります。

総血液量（低容量／baseline／高容量）：4,342.8 / 4,935 / 5,527.2 mL

条件	ΔCO	Δ充満圧	ΔEDV	Δ拡張末期経壁圧
LV −TBV	−19.96%	−3.41 mmHg	−30.85 mL	−6.41 mmHg
LV +TBV	+15.03%	+4.62 mmHg	+24.76 mL	+9.62 mmHg
RV −TBV	−19.97%	−0.96 mmHg	−30.6 mL	−1.21 mmHg
RV +TBV	+15.01%	+1.63 mmHg	+32.1 mL	+1.9 mmHg

表の差はbaselineからの変化です。充満圧はLVでは平均左房圧、RVでは平均右房圧を使います。以下の下限は、低容量では減少幅、高容量では増加幅に適用します。二つの時間刻みで条件を満たし、閾値からの余裕が刻みによる差を上回るかも確認します。

二つの刻みの一致は、完全な数値収束の証明ではありません。容量変更後の全条件におけるτ・波形の詳細評価は、この採用条件には含みません。後負荷試験も含みません。

Kumar 2004, healthy-volunteer saline-loading study; method context only, not our fixed-tone thresholds

baselineの評価

このbaseline自身の検証記録です。HFrEFに健常者の基準を当てはめた結果ではありません。正式採用・公開と臨床的妥当性の確立は別です。

参考警告：PAP min / LV +dP/dt / LV −dP/dt / LV ICT / LV Tei

参考範囲外の項目は上に列挙しています。範囲内の値についても、実測との同等性や多様な症例での妥当性が確認されたことにはなりません。

1 ms · 独立cold検証

血圧・拍出・弁の圧差

CI2.95 L/min/m²2.5 – 4適合 · 作動点の目標

測定方法

大動脈弁を通る正味拍出量をBSAで補正します。CI＝HR×SVI/1000なので、HR一定では両者は独立な測定ではありません。

採用範囲 · 文献を参考: 2.5 – 4 L/min/m²
成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 2.5 – 4 L/min/m²

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, CI

CVP / mean RAP3.08 mmHg2 – 6適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 文献を参考: 2 – 6 mmHg
成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 2 – 6 mmHg

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, mean RAP

mean PAP17.87 mmHg8 – 20適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 文献を参考: 8 – 20 mmHg
成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 8 – 20 mmHg

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, mean PAP

AoP max111.4 mmHg90 – 140適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 90 – 140 mmHg
女性 20-29 · 第10〜90百分位: 80 – 110 mmHg
男性 20-29 · 第10〜90百分位: 92 – 115 mmHg
女性 30-39 · 第10〜90百分位: 84 – 119 mmHg
男性 30-39 · 第10〜90百分位: 88 – 120 mmHg
女性 40-49 · 第10〜90百分位: 87 – 123 mmHg
男性 40-49 · 第10〜90百分位: 90 – 123 mmHg
女性 50-59 · 第10〜90百分位: 93 – 127 mmHg
男性 50-59 · 第10〜90百分位: 96 – 126 mmHg
女性 60-69 · 第10〜90百分位: 97 – 129 mmHg
男性 60-69 · 第10〜90百分位: 97 – 128 mmHg
女性 70+ · 第10〜90百分位: 100 – 131 mmHg
男性 70+ · 第10〜90百分位: 99 – 130 mmHg

範囲の根拠と読み方

Establishing reference values for central blood pressure and its amplification in a general healthy population and according to cardiovascular risk factorsMethods, invasive versus cuff-calibrated pressure distinction

AoP min77.55 mmHg60 – 90適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 60 – 90 mmHg

範囲の根拠と読み方

Establishing reference values for central blood pressure and its amplification in a general healthy population and according to cardiovascular risk factorsMethods, DBP calibration; no central-DBP reference interval

LV充満終了時の圧10.94 mmHg≤ 16適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: ≤ 16 mmHg

範囲の根拠と読み方

Recommendations for the Evaluation of Left Ventricular Diastolic Function by Echocardiography and for Heart Failure With Preserved Ejection Fraction Diagnosis: An Update From the American Society of EchocardiographySection2, Table1 p539 (>16), Figure1 p540

PAP max26.17 mmHg15 – 30参考

測定方法

成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 15 – 30 mmHg

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, systolic PAP; section 5.1.12.1

PAP min12.03 mmHg4 – 12参考範囲外 · 参考

測定方法

成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 4 – 12 mmHg

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, diastolic PAP; section 5.1.12.1

平均左房圧（PCWP参考）8.38 mmHg≤ 15参考

測定方法

ここで計算しているのは左房圧の拍平均です。肺動脈楔入圧の測定過程は再現しておらず、PCWP/PAWPの文献値との比較は参考にとどまります。

成人・肺動脈楔入圧 · 臨床上の参照上限: ≤ 15 mmHg

範囲の根拠と読み方

文献のPAWP上限は臨床上の参照値です。左房圧から楔入圧への換算関係を検証した値でも、健康な人の分布の上下限でもありません。

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, PAWP; section 5.1.12.1

SVI42.19 mL/m²33 – 47参考

測定方法

大動脈弁を通る正味拍出量をBSAで補正します。CI＝HR×SVI/1000なので、HR一定では両者は独立な測定ではありません。

成人安静時・右心カテーテル · 文献の参照範囲: 33 – 47 mL/m²

範囲の根拠と読み方

2022 ESC/ERS Guidelines for the diagnosis and treatment of pulmonary hypertensionTable 11, SVI; section 5.1.12.1

AV mean ΔP4.27 mmHg0 – 5適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 5 mmHg

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

AV peak ΔP7.86 mmHg0 – 10適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 10 mmHg

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

PV mean ΔP4.45 mmHg0 – 5適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 5 mmHg

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

PV peak ΔP7.42 mmHg0 – 10適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 10 mmHg

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

心室の大きさと駆出率

LV EDVI75.64 mL/m²46 – 91適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 46 – 91 mL/m²
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 46 – 104 mL/m²
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 46 – 91 mL/m²

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 2, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

LV ESVI33.45 mL/m²11 – 34適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 11 – 34 mL/m²
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 11 – 41 mL/m²
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 11 – 34 mL/m²

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 2, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

LVEF55.78 %55 – 79適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 55 – 79 %
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 53 – 79 %
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 55 – 80 %

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 2, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

RV EDVI74.06 mL/m²49 – 99適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 49 – 99 mL/m²
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 49 – 117 mL/m²
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 47 – 99 mL/m²

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 8, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

RV ESVI31.87 mL/m²12 – 43適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 12 – 43 mL/m²
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 12 – 56 mL/m²
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 11 – 43 mL/m²

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 8, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

RVEF56.97 %49 – 77適合 · 作動点の目標

測定方法

採用範囲 · 男女両範囲の共通部分（設計上の選択）: 49 – 77 %
男性・成人全体 · 文献の参照範囲: 44 – 77 %
女性・成人全体 · 文献の参照範囲: 49 – 77 %

範囲の根拠と読み方

Society for Cardiovascular Magnetic Resonance reference values (normal values) in cardiovascular magnetic resonance: 2025 updateTable 8, anatomical segmentation, sex-specific indexed volume/EF rows

収縮・弛緩と流入

AV ET255 ms248 – 336参考

測定方法

半月弁の順行流がある時間の合計です。一度だけ連続して駆出しているかは別の形状検査で確認します。

Copenhagenの健康成人・HR 63±10 bpm · 文献の参照範囲: 248 – 336 ms

範囲の根拠と読み方

Age- and sex-based normal reference ranges of the cardiac time intervals: the Copenhagen City Heart StudyMethods, Cardiac time intervals; Table 2, pooled LVET 95% prediction interval

PV ET258 ms数値範囲なし参考

測定方法

半月弁の順行流がある時間の合計です。一度だけ連続して駆出しているかは別の形状検査で確認します。

範囲の根拠と読み方

Reference values for pulsed Doppler signals from the blood flow velocity on both sides of the pulmonary valveAbstract: population and recording stations; no numeric adult ET interval verified

LV +dP/dt2,600.1 mmHg/s1,200 – 2,500参考範囲外 · 参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: 1,200 – 2,500 mmHg/s

範囲の根拠と読み方

Contractile and relaxation reserve of the left ventricle. I. Normal left ventricleAbstract; resting values before ergometer exercise
A clinical study of left ventricular relaxationMethods p. 757; normal-control table p. 759; abstract

LV −dP/dt-1,556.3 mmHg/s-1,400 – -700参考範囲外 · 参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: -1,400 – -700 mmHg/s

範囲の根拠と読み方

Contractile and relaxation reserve of the left ventricle. I. Normal left ventricleAbstract; resting values before ergometer exercise
A clinical study of left ventricular relaxationMethods p. 757; normal-control table p. 759; abstract

MV E/A0.93 0.8 – 2参考

測定方法

心房興奮を基準に分けた拡張早期・心房収縮期の、弁を通る体積流量のピーク比です。Dopplerの局所速度を直接測ったものではありません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 0.8 – 2

範囲の根拠と読み方

Recommendations for the Evaluation of Left Ventricular Diastolic Function by Echocardiography and for Heart Failure With Preserved Ejection Fraction Diagnosis: An Update From the American Society of EchocardiographyTables 3 and 5 (p. 551)

LV ICT93.14 ms20 – 70参考範囲外 · 参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 20 – 70 ms

範囲の根拠と読み方

Age- and sex-based normal reference ranges of the cardiac time intervals: the Copenhagen City Heart StudyTable 2; Methods, Cardiac time intervals

LV IRT94 ms59 – 134参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 59 – 134 ms

範囲の根拠と読み方

Age- and sex-based normal reference ranges of the cardiac time intervals: the Copenhagen City Heart StudyTable 2; Methods, Cardiac time intervals

LV Tei0.73 0.29 – 0.65参考範囲外 · 参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 0.29 – 0.65

範囲の根拠と読み方

Age- and sex-based normal reference ranges of the cardiac time intervals: the Copenhagen City Heart StudyTable 2; Methods, Cardiac time intervals

RV +dP/dt602.8 mmHg/s300 – 1,000参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: 300 – 1,000 mmHg/s

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV dP/dt section, pp. 158-159
Effect of chronic pressure overload on the maximal rate of pressure fall of the right ventricleAbstract; normal-PAP and pulmonary-hypertension groups

RV −dP/dt-375.7 mmHg/s-700 – -150参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: -700 – -150 mmHg/s

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV dP/dt section, pp. 158-159
Effect of chronic pressure overload on the maximal rate of pressure fall of the right ventricleAbstract; normal-PAP and pulmonary-hypertension groups

TV E/A1.09 0.8 – 2参考

測定方法

心房興奮を基準に分けた拡張早期・心房収縮期の、弁を通る体積流量のピーク比です。Dopplerの局所速度を直接測ったものではありません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 0.8 – 2

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyTable 1; RV diastolic function, pp. 168-169

RV ICT28 ms20 – 90参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 20 – 90 ms

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV MPI, pp. 158-159; IVRT, pp. 168-169

RV IRT64 ms30 – 120参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 30 – 120 ms

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV MPI, pp. 158-159; IVRT, pp. 168-169

RV Tei0.36 0.25 – 0.65参考

測定方法

流入弁・流出弁の閉鎖と流量のゼロ交差から等容期を測ります。Tei＝(ICT＋IRT)/ET。エコーの組織Dopplerや弁尖運動からの時刻と同一とは限りません。

旧評価範囲 · 参考のみ: 0.25 – 0.65

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRV MPI, pp. 158-159; IVRT, pp. 168-169

LV τ (Weiss)31.74 ms≤ 48参考

測定方法

延長の参考上限 · 正常分布ではない: ≤ 48 ms

範囲の根拠と読み方

τの値と、サンプル数・近似残差・評価窓依存性は別の評価です。圧波形を平滑化していません。

Recommendations for the Evaluation of Left Ventricular Diastolic Function by Echocardiography and for Heart Failure With Preserved Ejection Fraction Diagnosis: An Update From the American Society of EchocardiographyInvasive relaxation reference; Weiss asymptote/method must be matched

数値・波形

1拍ごとの定常性条件成立条件成立適合 · 数値品質

測定方法

対応する周期境界で全状態の差を規格化し、連続する周期で許容差内に入ることを確認します。生理学的な正常性とは別の数値検査です。

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 条件成立

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

LVPの振動条件成立条件成立適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 条件成立

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

LVPの丸み20.48 %8 – 35参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: 8 – 35 %

範囲の根拠と読み方

丸みやピーク位置の範囲は開発時の参考値です。実測波形は負荷や圧反射で変わるため、一律のドーム形状を必須にはしていません。

Aortic input impedance in normal man: relationship to pressure wave formsAuthor-institution abstract; ascending aortic pressure waveform groups
The quest for load-independent left ventricular chamber properties: exploring the normalized pressure-volume loopMethods; Tables 1 and 4; Figures 4-5, PDF pp. 6-7

RVPの振動条件成立条件成立適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 条件成立

範囲の根拠と読み方

この数値を正常範囲として支持する一次文献は登録されていません。設計上の検査・参考として区別しています。

RVPの丸み18.71 %8 – 35参考

測定方法

旧評価範囲 · 参考のみ: 8 – 35 %

範囲の根拠と読み方

丸みやピーク位置の範囲は開発時の参考値です。実測波形は負荷や圧反射で変わるため、一律のドーム形状を必須にはしていません。

Aortic input impedance in normal man: relationship to pressure wave formsAuthor-institution abstract; ascending aortic pressure waveform groups
The quest for load-independent left ventricular chamber properties: exploring the normalized pressure-volume loopMethods; Tables 1 and 4; Figures 4-5, PDF pp. 6-7

PAPのピーク数1 1 – 1適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 1 – 1

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRVOT Doppler flow, p. 158

肺動脈弁の駆出区間数1 1 – 1適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 1 – 1

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRVOT Doppler flow, p. 158

肺動脈弁流量のピーク数1 1 – 1適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 1 – 1

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRVOT Doppler flow, p. 158

肺動脈弁閉鎖後のPAP再上昇0 mmHg0 – 0.5適合 · 構造・負荷の検査

測定方法

設計上の範囲（正常範囲ではない）: 0 – 0.5 mmHg

範囲の根拠と読み方

Guidelines for the Echocardiographic Assessment of the Right Heart in Adults and Special Considerations in Pulmonary Hypertension: Recommendations from the American Society of EchocardiographyRVOT Doppler flow, p. 158

数値品質・形状チェックの内容

\mathrm{variation}=\frac{\sum_i|P_{i+1}-P_i|}{P_{max}-P_{min}}

1拍ごとの定常性: 計算した心周期：54 · 連続適合数：3 · 規格化した差の許容値：0.001
LVP / RVP: 有意ピーク数 / 変動比：1 / 1.17 · 1 / 1.29. 上限変動比：2.2
LV τ: Weiss 31.74 ms (R² 0.9961), Glantz 52.75 ms (P∞ -21.35 mmHg). 50 samples. 別の漸近圧モデルのため同じ基準では比較しません。

P(t)=P_{\infty}+A\exp(-(t-t_0)/\tau)

dP/dtの2 ms / 1 ms差（時間刻み感度。完全な収束証明ではない）：LV +: 1.38% / LV −: 1.12% / RV +: 2.85% / RV −: 1.01%

血液量を増減したときの応答（preload reserve）

総血液量（低容量／baseline／高容量）：4,342.8 / 4,935 / 5,527.2 mL

条件	ΔCO	Δ充満圧	ΔEDV	Δ拡張末期経壁圧
LV −TBV	−19.96%	−3.39 mmHg	−30.86 mL	−6.38 mmHg
LV +TBV	+15.05%	+4.62 mmHg	+24.83 mL	+9.46 mmHg
RV −TBV	−19.96%	−0.96 mmHg	−30.58 mL	−1.13 mmHg
RV +TBV	+15.05%	+1.62 mmHg	+32.14 mL	+1.96 mmHg

Kumar 2004, healthy-volunteer saline-loading study; method context only, not our fixed-tone thresholds

変更履歴・再現情報

この版で変わったこと

baselineと慢性左室拡大型HFrEFの二つの固定形状を扱います。このページは共通の数理モデルとbaselineを説明します。疾患の設定・評価は別の症例文書に保存しています。

固定した識別情報と記録

モデル本体、画面・解析項目の定義（Surface）、baseline、採択基準を別々に識別します。SHA-256は、同じ設定・保存状態であるかを照合するための識別値です。数値の妥当性を示す点数ではありません。

Model: circleheart.main-wire-integrated-transaction-v3.static-anatomy.standard-73
Surface: circleheart.main-wire.surface.static-anatomy.standard-73.workbench-v1
baseline: standard73-baseline-v1
Policy: main-wire-prospective-baseline-admission-v1
Construction SHA-256: 0ba2640b3dfa59aa23eb260bca23d1fe41ef3a14f5076d9cea716dc80e7779e5
Qualification checkpoint SHA-256: 816ca45e592525aca9501a70a88ac20186f7fc1ee559166b4b325c8a02ea6f79
Launch checkpoint SHA-256: 4b881697899904e7a66fa5095db92208270942ef5734d0cbd2d9b964717ea4bf

このモデル自身を2 ms・1 msで独立に初期状態から計算し、定常拍と固定制御下の低・高容量応答を評価しました。baselineは自身のcheckpointから起動し、ソースと実行物で1,000ステップの継続を照合しています。

Surfaceが固定する解析法

analysis/main-wire-integrated-v3-formal-fixed-tbv-pressure-volume-relations-v1
analysis/main-wire-integrated-v3-guyton-starling-structural-orientation-v1
derivation/suga-pva-measured-load-display-exact-anatomy-mvo2-v14

表示データ・測定記録をダウンロード